22994

WMS II/III

IV zestaw zadań z równań różniczkowych

1.    Zastosować metodę przewidywań do rozwiązania równania liniowego drugiego rzędu.

(a) x" - 4x' 4- 4x - 3e*, z"-2x' + 5x=-8e^3t,

(c)    x" — 7x* 4- 12x — e”¹*,

(d)    a/' Gar' 4- 25ar = 12sini,

(?Qj t? — Gar' 4- 8ar = 5e^4< 4- cos L 4* 13 sin t,

(1‘) z" + 4x^/ — 5 z = 2e* — 17 sin 2t — cos 2t,

@ X* 4- x = sin²1.

(h) z? \ 5a/ - Gar — 2i^Ł 4- 3/ 4- 8.

2.    Zastosować metodę wariacji stałych do rozwiązania równania liniowego drugiego rzędu.

■j'^,-2x' + 2x = tć,

(b)    x? 4- 4ar = ctg 2t. t € (0,

(c)    x" 4- 2a/ 4- x = c~^Ł sin²1,

(d)    z" - Ga^ 4- 9x — 4^* cos²

(e)    ^-4x' + 5x=g, t€(0,§),

(f)    X¹'— 4a^ 4- 4x — c^_2*lnt, t € (0. oo),

(g)    ar" -4a^4-4x- <e (0,oo).

3.    Rozwiązać równanie liniowe rzędu n > 2.

(a)    x"' ! x! = sin³1,

(b)    z"' 4* 2x^lf 4- a;' 4- 2x = t² 4- £ 4* 2,

(c)    z"' -r ar" 4- 4a/ 4- 4ar = 10 sin 2t,

(d)    x^ - 6x^w 4- llx" - 6x' = —10sint,

(c)    — x — (ł 4- 15C²*,

(f)    - 13x" 4- 36x = 50 cos t,

(g)    tf'⁵⁾ 4- 4x<⁴> 4- 2x^w - 4x" 4- Sz¹ + 16x = 271*.

4.    Rozwiązać równanie liniowe o współczynnikach funkcyjnych

(a)    z" 4-^*' = 3,

(b)    x" + far' = -;_ł t>0,

(c)    x"    4- \z' - £x    = 0, l >    0,

(d)    x"    4- jz' 4- ^x    — 0. t >    0,

(e)    i"    - 7 + p =    0, t> 0,

(f)    x"    4- y —    =    (t 4- 3)e*,    i > 0,

(g)    \&x!^a 4- 16t²x" 4- 7txf — x = 45^, t > 0.

o. Obliczyć c^A. e^D. gdzie

^A-ll 2l