4 M1 GóraB GrzesiakA ZAD43

Długość wyboczeniowa l_w - g * l - 1 * 1,6 = Minimalny moment bezwładności J = ⁷¹⁽⁰ ~^d j =

64

Minimalny promień bezwładności przekroju pręta:

1,6 m

-d⁴]

64

— 21 222 ^_ 64    256

d⁴

		^*M2*d4 64 256
>J	^ 1 1	T6^d2,n 4

-=0,4d

Smukłość pręta A - —- = —

hnin    0,4 d

4

d

Graniczna smukłość pręta Agr = n*

2,0*10⁵

200

99,35.

Dla zapewnienia bezpiecznej pracy pręta musi być spełniony warunek S< — , gdzie n_w oznacza współczynnik

ⁿw

bezpieczeństwa na wyboczenie.

Zakładamy że wyboczenie ma charakter sprężysty i korzystamy ze wzoru Eulera na siłę krytyczną.

Siła krytyczna S_kr =

7t²*2*10⁵*

1,6

7T*369

16384

2

d⁴

54557 * d⁴

oi - j ■    ,    4 ls*n_w    4 lo,040415*3,5    _n

Szukana średnica d >    —- =    -= 0,0401m

yj s_kr yj 54557

4    4

A - - - —— = 99,75 > Agr = 99,35 d 0,0401    "

Przyjmujemy d = 41 mm i jeszcze raz wykonujemy obliczenia S_kr = 54557 * d⁴ = 54557 * 0,041⁴ =0,15417MN

Saop =    = 0,04405MN > S

Siła ściskająca jest mniejsza od siły dopuszczalnej. Gdyby siła ściskająca była jednak większa od siły dopuszczalnej, przyjmujemy większą wartość średnicy d (np. 42) i ponawiamy obliczenia siły krytycznej oraz dopuszczalnej, aż do spełnienia warunku S_dop>S.

Z porównania obliczonych średnic d >23,91mmz warunku wytrzymałości na zginanie \d>A\mmz warunku wytrzymałości na wyboczenie wynika, że rozważany pręt prędzej ulegnie wyboczeniu niż zostanie zniszczony przez przyłożone do takiego układu prętowego obciążenia.