8 M1 MoniuszkoW DymekM ZAD82

Twierdzenie Castigliano

Pochodna cząstkowa z energii sprężystej układu względem dowolnej siły uogólnionej Pj układu (Pi,P2,P3,---/P_n) jest równa przemieszczeniu w kierunku działania tej siły.

Powyższe twierdzenie może być stosowane również wówczas, gdy znane są siły wewnętrzne w pręcie.

M = M_giM_s,N,T

Wtedy energia sprężysta układu jest sumą składowych energii pochodzących od wszystkich sił wewnętrznych:

Gdy rozważamy belkę zginaną, gdzie dominuje energia zginania to wzory wyglądają następująco:

dM(x)

——— dx — ugięcie

o

o

W miejscu, w którym wyznaczamy przemieszczenia (ugięcia) musi znajdować się siła uogólniona (moment), jeżeli jej nie ma to wówczas należy w tym miejscu dodać siłę dodatkową - siłę fikcyjną P_f (Mf) o wartości równej 0.

Równania równowagi statycznej:

(1)

(2)

^B R-A +    — 0

Y_iM_A:-R_Bl-P^l--M_c = 0

P M_c

2 l