Analiza1

Zadania, część I

Ciągi liczbowe

Zadanie 1.

a)    Niech A — {2n — 1 : n € N}, B =    {6ra + 1 : n € N}. Znaleźć    zbiory A U B, A fi B.

b)    Niech A = {2n - 1 : n € N}, B =    {4n : n € N}. Wyznaczyć    A n B.

c)    Wyznaczyć AnB, gdzie A = {5n    : n € N}, B = {8n + 2 : n    € N}.

d)    Niech A = {2n : n e N}, B = {3n    : n € N}. Znaleźć zbiory    A U B, A    fi    B.

Zadanie 2.

Na podstawie kilku wartości początkowych wyrazów podanych ciągów znaleźć ich wzory ogólne:

a) (a„) = (7,3,-1,-5,...), b) (6„) = (8,12,18,27,...), c) (c„) = (1,0,1,0,...),

d) (</,,) = (1,11,111,1111,...), e) (e_n) = (7,7,9,9,7,7,9,9,...), f) (/„) = (1,3,6,10,15,21....).

Zadanie 3.

Dla podanych ciągów napisać wzory określające wskazane wyrazy tych ciągów: a) a_n = (n + 10)!, a_n+3, b) 6_n = (n + 1)", h_2n_,,

c) c„ = </T + \/2 + >/3 + • ■ • + y/n, 0^2, d) dn = ^    + (^jji + ’'' +■ piijT’    1 •

Zadanie 4.

Sprawdź czy następujące ciągi są monotoniczne i ograniczone:

<o <■„ = g, d) ,ł =

Zadanie 5.

Korzystając z definicji granicy ciągu udowodnić, że: