53990 Obraz
6 (90)

Zestaw IX

(Ciągi liczbowe)

Zadanie 1. Niech S_n oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n). Jeśli 63 < Sg, to:

A. ciąg (a_n) jest rosnący.    B. a₈ > 0.    C. aq > 0.    D. clą > 0.

Zadanie 2. W pewnym ciągu arytmetycznym (a_n) mamy <27 • a₈ < 0. Zatem:

A. ag < 0.    Bo clq • ag < 0.    C. a§ + ag = 0.    D. a₈ • ag > 0.

Zadanie 3. Niech ciąg (a_n) będzie ciągiem arytmetycznym. Zatem ciągiem arytmetycznym jest ciąg określony wzorem:

A. l>_n — ct_n -f- a^-j-i. B. b_n — &2n- C. byi — 3    2u_n. D. b_n — la^l.

Zadanie 4. Wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego o wszystkich wyrazach całkowitych są liczby: 0, 105, 280. Różnicą tego ciągu może być:

A. 5.    B. 7.    C. 25.    D. 35.

Zadanie 5. Niech ciąg (c_n) będzie ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich. Zatem ciągiem geometrycznym jest ciąg określony wzorem:

A. <i.fi c_n.    B. a_n 2c^.    O. <i_n — log(c_n,).    Do CL_n —    .

Zadanie 6. Istnieje n, że cyfrą jedności sumy S_n = 1 + 2 + 3 + ...d-n jest:

A. 0.    B. 9.    C. 8.    Do 7.

Zadanie 7. Ciąg określony wzorem a_n = p • (2p + l)ⁿ jest rosnący dla:

A. v = — ^•    Bo p=ł.    C. p = —2.    D. p = 2.

Zadanie 8. Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem rekurencyjnym: ^<>[    ₀    . Zatem:

⁽hi+l — 2®n + Tl

A. (ią = 16.    B. 04 = 19.    C. 03 = 7.    Do 03 — 8.

Zadanie 9. Dany jest ciąg a_n =--. Wobec tego:

n

A. ciąg jest malejący.

li. dokładnie cztery wyrazy ciągu są liczbami całkowitymi.

(1. dokładnie szesnaście wyrazów ciągu jest mniejszych od — 1. I). wszystkie wyrazy ciągu są liczbami wymiernymi.

•' 'u lanie 10. Liczby różne od zera są wyrazami ciągu geometrycznego (a, b, c, d_t r) Autem:

A ar bd.    B. cPc³ = o²e³.    C. ~ —    D. acr bd

Audanie 11. Ile ciągów trójwyrazowych o różnych wyrazach można utworzyć' ■ lerncntów zbioru {a, b, c, d, e}?

" ^    ^B-^3!-©-    ^C-⁵'⁴'³'    ^D' (5 -3)1

Z»l< Im »ic^ 12. Lodowiec na szczycie góry Kilimandżaro zmniejsza swoją obję i" i< _w postępie geometrycznym - co sto - dwukrotnie. Zatem w ciągu d<)() lat mniejszy swoją objętość:

\ dwukrotnie. B. czterokrotnie. C. ośmiokrotnie. D. szesnastek ml. nie

aulanie 13. W pewnym banku odsetki są naliczane co roku, a roczna stopu i '!««•< * litowania wynosi 7%. Jeśli do tego banku wpłacimy 4000 złotych, to nmiy,

I    < pi tał podwoi się po:

V    około 14 latach. B. około 10 latach. C. około 7 latach. D. około A latach

Zadanie 14. Dane są dwa nieskończone ciągi arytmetyczne 5,9,13,..

• I, l>, 11,____Wówczas:

V    żadna liczba naturalna nie występuje jednocześnie w tych ciągach.

II    liczba 2011 występuje w obu tych ciągach.

< ' istnieje liczba większa od 2011 występująca w obu tych ciągach.

I > kolejne liczby, występujące jednocześnie w tych ciągach, tworzą ciąg arytnie

i yczny.

Zadanie 15. Ciąg (a_n) określony jest wzorem a_n = 1-2+2-3+3-4+... I n • (n I I)

Wówczas:

A. uą = 20.

li. a_A =40.

i ' wszystkie wyrazy ciągu są liczbami parzystymi.

I > żaden wyraz ciągu nie jest podzielny przez 3.

Zadanie 16. Suma 30 + 31 + 32 + ... + 70 jest równa:

A. 100 ■ 40.    B. 50 • 40.    C. 50 • 41.    D. 100 ■ 20,}

Zadanie 17. Ciąg (g_n) jest ciągiem rosnącym o wyrazach dodatnich. Wów czas rosnący jest ciąg:

_A    n i &ⁿ ~~ ^    p _9n "L 1    . x , _

A. <i_n — tl • g_n■ B. bfi —    . L. Cfi    . U. dfi — i/,,-j-1 fiu

gn    9n

15