Analiza5id'537

Całka potrójna

1. Jakimi powierzchniami ograniczony jest obszar FeiJ¹, którego objętość wyraża całka iterowana:

1    l-x

a.    j dx J (x² +y²)dy,

o    o

2    2

b.    J ribc J (4 - x - y)dy,

0    2-x

a    Ja²-x²

C. J dx |    (a²-x² -y²)dy (a > 0).

o o

2. Korzystając z całki potrójnej, obliczyć objętość obszaru G <= R¹ ograniczonego

powierzchniami:

a. -f- -f y + -§- = 1, x = 0, y - 0, z = 0.

b. 4 +TT+ 4 = 1, *

a³    b^z c^s

-c

2

Z =

c. x +y + z = 4, x = 3, y = 2, x = 0, 7 = 0, z = 0;

d. 7 = Jx² + z², x² + y² + z² = 2y (y > 1);

e.    z = 1 + ^1 -x² -y² , z - x² +y².

1

G

2

-1    x²    o

obszar całkowania.

4. Obliczyć wartość średnią funkcji f{x,y,z) w obszarze G, jeśli

a. J{x,y,z) = Jz(x² +y²), a G jest obszarem ograniczonym powierzchniami:

z² = x² + _y² (z > 0) i z - 1 = 0,

b. flx,y,z) = z(x² +y²), a G jest obszarem ograniczonym powierzchniami:

z = 2- J5 -x² -y² i z + 2(x² +y²) = 2.

5. Obliczyć całki potrójne:

a. JJJ    gdzie G jest obszarem ograniczonym powierzchniami:

3

   1    2

3. Obliczyć całkę trzykrotnie iterowaną J dx J dy J (4 + z)dz oraz określić