badwłasn0044

86

1

3L.

T

B

w

Rys. 49.

gdzie i

r

g

wewnętrzny promień gięcia grabońć materiału

Wydłużenie włókna, znajdującego się w odległości "y" od warstwy obojętnej, można określić z rysunku 49 :

M = E)Ć - DC

gdzie

/>

DC = AB = AB'

stąd

Al=cC($+4)-oc-<? =ot-y.

Względne wydłużenie włókna leżącego w odległości płaszczyzny obojętnej wynosi:

y

od

a

- _n_ l    §

Podstawiając na § uprzednio wyznaczoną wartość, będziemy mogli określić maksymalne wydłużenie dla warstwy zewnętrznej,

gdy y =* g/²    cj

C _ JL__3 - - -f-    ^

Cłnaic-    2(77%)

Z powyższej zależności wynika, że względne wydłużenie włókna zginanej w belce jest wprost proporcjonalne do jego odległości "y" od płaszczyzny obojętnej i odwrotnie proporcjonalne do promienia krzywizny "f Wobec prsyjętego założenia, że w warstwie wewnętrznej panuje stan jednoosiowego rozciągania, a w warstwie wewnętrznej stan jednoosiowego ściskania, można dla zakrętu sprężystego zastosować prawo Hooke'a w postaci:

które po podstawieniu wyznaczonej wielkości £ pozwoli określić naprężenie:    u

6= £-E= E-f-

Zależność powyższa wskazuje jaki rozkład naprężeń panuje w elemencie zginanym. Jeśli przyjmiemy, że działający moment gnący przyjął stałą wartość, ustalając tym samym wielkość promienia ⁿ $ ", to:

- naprężenie maksymalne wystąpi w warstwach najbardziej oddalonych od płaszczyzny obojętnej, gdy:

y = + % to &=+(} mar, y = - % to 6 = - 6mar,

6 = o.

- w warstwie obojętnej, gdy:    y = 0,