BEZNA~40

Po wykonaniu obliczeń otrzymujemy

-2,62e-°’^5tcos l,94?-0,685e-°-^5tsin l,94f“|

— l,19e-°^,5(sin l,94f+0,66e~^0>5'cos 1,94? J

W rozwiązaniu tym chwilą początkową jest t = t_u wektor x dla t > ?i należy zatem zapisać następująco:

—2,62e^_0’^5(,-tl)cos 1,94 (t—?i)—0,685e^_o’⁵⁽‘^-tl)sin 1,94 (?-?,)

^X= [ —l,19e^-0,5(,-tl)sin 1,94 (t —t₁)+0,66e^_0’^5(t_‘^l)cos 1,94 (t—fi)

Prąd w cewce i napięcie na kondensatorze są opisane następującymi zależnościami:

—    dla ?₀ < t < ?_t

i_L = (2e^_'cos 2t—4e^-,sin 2t—0,8) A u_c = (e^_tsin 2/+2e~^fcos 2t+0,2) V

—    dla ? > ?_t

i_Ł = [—2,62e^_0’^5(,~^tl)cos 1,94(?-?₁)-0,685e^_o’⁵⁽'^_,l)sin 1,94(?-?!>] A u_c = [—l,19e^-0’^5(,-tl)sin 1,94(?—?₁)+0,66e“°'^5(t_tl)cos 1,94 (?—ti)] V

8.30.

W obwodzie przedstawionym na rys. 8.30a w chwili t = 0 przełączono łącznik W z pozycji 1 do pozycji 2. Obliczyć u_c, i_L, i_L1 stosując metodę zmiennych stanu.

Dane: e = 100 yfl sin cot Y; co — 10 rad/s; R = R_t = R₂ = 10 Q; L = 6 H; L_t = = 1 H; C = lO"² F.

4p

Rozwiązanie. Wartości prądów w cewkach oraz napięcia na kondensatorze w stanie ustalonym przed komutacją, a więc dla obwodu przedstawionego na rys. 8.30b, obliczamy rozwiązując układ równań

R2(Łl+Łc)+}Xl Łl = E jX_Ł/_Ł+R(J_Ł1- I_c) +jX_c £c = 0

jX_L± Ili-R (Ili ~/c) ⁼ 0

238