CCF20110602002

PRZYKŁAD I

Za 5000 zł kupiono dwuletnie obligacje, które przynoszą po pierwszy m roku przy chód w wysokości 4000 zl i taki sam po drugim roku. Oblicz wewnętrzną stopę zwrotu tej inwestycji finansowej.

Rozwiązanie

Obliczając wewnętrzną stopę zwrotu musimy zdyskontować przychody przyszłe do chwili bieżącej. Wartość teraźniejsza, (bieżąca) będzie rów na sumie zdyskontowanych przy chodów przyszłych:

*0 =

A,

A,

= Aj ■ r + A, • r². gdzie: r . to stopa dyskontująca, czyli odwrotność czynnika

1 +

1 +

100 i ioo_y

oprocentowującego r = — . Należy pamiętać, że r e (o, I stąd wartości nie z teso przedziału odrzucamy. Zatem: ,v    ^v

5000 = 4000 r +4000 r² => 4r²+4r-5 = 0

A = 16 + 4-4-5 = 96. n/a*9,8 => r, = -1,72, r₂ = 0,7247 => p = 37,98%

Odp. Wewnętrzna stopa zwrotu tej dwuletniej obligacji wynosi 37.08°n.

PRZYKŁAD 2

Wewnętrzna stopa zwrotu rocznej obligacji wynosi 22%. Oblicz o ile zmieni się ta stopa . jeśli cena obligacji wzrośnie o 6% ?

Rozwiązanie

Kupując obligacje za cenę początkową c = A₀ uzyskujemy rentowność na poziomie 22%. tzn. po roku

(    22 j

otrzymamy A, = A₀-I I h--I = l,22A_(l. Gdy cena obligacji wzrośnie o 6% c, = 1,06% A „. to stopa zwrotu

zmaleje bo w obligacjach z góry jest podany procentowy zysk. Zatem Aj = 1,06A_(I

I +

100

czyli

/

l,22Aj, = 1.06A₀ • 1+-^-⁰ 0 ^ 100

1 + —— =--=> //, = 15,09%. Spadek rentowności wynosi

1,22

100 1.06

p-p, =22%-15,09% = 6,91%.

Odp. Wewnętrzna stopa zwrotu tej rocznej obligacji, w wyniku wzrostu ceny, zmalała o 6,91%.

9.    Strumienie pieniędzy. Niektóre grupy społeczne jak renciści, emery ci czy kombatanci otrzymują co miesiąc stały dochód. Planując jakąkolwiek inwestycję muszą potrafić obliczy ć wątłość potrzebnej w przy szłości kwoty. Innym aspektem tego problemu to oszczędzanie celowe, np. na zakup samochodu . mieszkania czy innego dobra. Wątłość kwoty przyszłej przy takich strumieniach zależy od wy sokości w płacany ch kwot, czasu po jakim te kwoty wpłacamy oraz od oprocentowania jakie oferuje bank. Kolejny aspekt to systematyczne oszczędzanie mające zapew nić np. edukację dzieci. czy odpow iedni poziom św iadczenia emery talnego.

10.    Definicja oszczędzania regularnego. Oszczędzanie regularne polega na długoterminowym, systematycznym wpłacaniu określonej kwoty i nieustannym pomnażaniu gromadzonych środków. Pomnażanie wpłacanych środków może odbywać się w różny sposób. Można inwestować w fundusze inwestycyjne, w akcje, w obligacje czy wreszcie zdeponować pieniądze w banku.

11.    Wpłaty z dołu i z góry. Strumienie płatności o równych wpłatach nazywamy rentami. Także strumień płatności

z tytułu spłaty pożyczki czy kredytu hipotecznego nazywany jest rentą. Jeśli strumienie gotów ki zaczynają płynąć natychmiast po podpisaniu stosownej umowy, to taka rentę nazywamy natychmiastową lub bezzwłoczną, czyli wpłacamy z góry. Jeśli przepływy gotówki rozpoczy nają się z końcem bieżącego okresu, to taką rentę nazywamy zwykłą, czyli wpłacamy z dołu.

! 2. Matematyczny opis systematycznego oszczędzania.

Niech Aj, będzie kwotą przyszłą, którą zamierzamy zgromadzić. Dochodząc do tej kwoty możemy wpłacać różne bądź równe depozyty i jeszcze w różnych lub równych odstępach czasu. Zatem możemy spotkać się z takimi sytuacjami:

r gdy wpłacamy .różne kwoty i w różnidt odstępach czasu Aj, = Aj s,Sj ....*„ + Aj.v₂.v₃ ....«„ + Aj.v_vv...s„ + ...+ Aj,.s„ r gdy wpłacamy równe kwoty i w różne cb odstępach czasu A = A,.v.s,....v + Aj.v,.v....s + Ajv..v,....s +...+ A,.v r gdy wolacamy różne kwoty i w takich samy ch odstępach czasu Aj, = Aj.v" + Aj.s" ¹ + Ajv" ² + ...+ A„.v r gdy wpłacamy równe kwoty i w równych odstępach czasu Aj, = Aj.s" + Aj.s" ¹ + Ajs" ² + ...+ Aj.s