CCF20110602001

PRZYKŁAD 2

Błażej wpłacił do banku 1000 zł. Bank oferuje roczna stopę procentową w wysokości 4.5°o i kapitalizację

dwumiesięczną. Ile Błażej wypłaci po 8 miesiącach?

Rozwiązanie

W zadaniu kapitalizujemy odsetki, co 2 miesiące zatem przyjmujemy zależność na procent składany:

(    1 4,5 V

A' =1000    1+---—    =1030.34 zł.

n l 6 100J

Odp. Błażej wypłaci po 8 miesiącach 1030.34 zł.

6. Efektywna stopa procentowa. Kapitalizacja odsetek polega na ich dodaniu do kapitału po ustalonym czasie, czyli po okresie kapitalizacyjnym. Stąd w następnym okresie obliczamy odsetki od większej kwoty, zatem otrzymujemy je wyższe niż w okresie poprzednim. W procencie składanym przeważnie mamy w ciągu roku więcej kapitalizacji niż jedna. W rzeczywistości zarobimy więcej niż bank nominalnie nam oferował. Stąd efektywną stopę procentową

p obliczymy wg wzoru:

p =	i + ^p I -i	100%
	A-10(1 J
V	^vJ )

. Czynnik v

1 +

A 100

nazywamy czynnikiem

oprocentow ującym lub współczynnikiem akumulacyjnym. Efektywne stopy procentowe zaokrąglamy do czterech miejsc po przecinku.

PRZYKŁAD    \jj'

Bank/1 oferuje 8.08°o na rok i kapitalizację miesięczną, a bank B oferuje 8.5°o i kapitalizacje półroczną. Który bank wybierzesz zakładając lokatę?

Rozwiązanie

Porównując obie oferty wystarczy obliczyć efekty wną stopę procentową w tych bankach:

BANK A: p =

12100 )

100% = 8.3860% BANK Bp -

I +

8,5 ^V

2100

1

100% = 8.6806%

Odp. Bank B ma korzystniejszą ofertę, bo efektywna stopa procentowa jest większa niż w banku A .

WNIOSEK

W powyższym przykładzie zauważamy, że nie należy się ekscy tować w ofercie banku ilością kapitalizacji w ciągu roku. bo i tak o wiele większe znaczenie ma wy sokość stopy procentowej.

7. Kapitalizacja ciągła. Liczba kapitalizacji w ciągu roku może być dowolna. A co by było gdybyśmy mieli ich

nieskończenie wiele. tzn. odsetki by łyby dopisywane do kapitału co chwilę? Wtedy w czynniku oprocentowującym s

.. \^A

musielibyśmy przejść do granicy przy A -> oc . tzn. jeśli \ = I I +

A • 100

. to :

\

A 100 \

lim

A >x

lim i 1 +

A ->

1

A 100 P

JL

= e^m . zatem w kapitalizacji ciągłej czynnik oprocentowujący s = e'^m

Przy kapitalizacji ciągłej wartość przyszłą obliczamy według wzoru:

^A„ =

JLn

100

PRZYKŁAD

Bank oferuje 8.08% na rok i kapitalizację ciągłą. Oblicz rzeczy w istą stopę procentową w tym banku. Rozwiązanie

Efektywną stopę procentową przy kapitalizacji ciągłej obliczymy według wzoru:

\

P =

•100% =

(    S,08

100 _ |

100% = 8.4154%.

/

Odp. Rzeczyw ista stopa procentowa w tym banku wy nosi 8.4154° o.

8. Wewnętrzna stopa zwrotu. (IRR internat ratę of return). Nazywamy ją inaczej stopą rentowności. Mówimy o niej, gdy pojawia się problem porównania różnych przedsięwzięć inwestycyjnych. Chcemy dowiedzieć się, w jakim procencie poniesione przez nas nakłady będą mniejsze od zdyskontowanych przychodów. Zatem jest ona odpowiednikiem rzeczywistej stopy procentowej, czyli odpowiada na pytanie ile zarobimy w sensie procentowym kupując obligacje, waluty. czy inwestując w dobra materialne.