D4 (1)

125

Ltateoznie równanie ruobu ciężaru D przyjmie postać (w on)

x = -2,45 oos17,5t - 1,75 sin17,3t + 3 ainIOt.

>1,4. Całkowanie równań dynamicznych ruchu punktu materialnego

w ruobu względnym

\

\ I NI

&*]

Vi > 11

Zadanie D-4

Kulkę M rozpatrujemy jako punkt materialny poruszający się wewnątrs cylindrycznego kanału ciała A będącego w ruchu (rys.75-77)* Znaleźć równanie ruchu względnego tej kulki x a x(t), przyjmująo za punkt począt-Ikowy punkt 0*

Ciało A obraca się równomiernie wokół stałej osi \w wariantach* 2,3, [4 7,10,11,14,20,23,26 i 5O oś obrotu z a jest pionowa, w wariantach zaś: 11,12,15 i 25 oś obrotu jest pozioma). W wariantach* 5,6,0,9,13*16, 117,18.19,21,22,24,27,28 i 29 oiało A porusza się ruchem postępowym, równolegle do pionowej płaszczyzny JaOaz*,    •

[gdy jest zadany czas t“» T.

Obliczyć również współrzędną x i olśnienie kulki na ściankę kanału

zestawiono w ta-

Dane potrzebne do rozwiązania poszczególnych zadań [beli 24.

W zadaniach przyjęto następujące oznaozeniat m - masa kulki M,

w - stała prędkość kątowa ciała A (w wariantaoh* 1-4,7,10-12.14,15, 20,23,25,26,30) lub korb 0^ i O2C (w wariantaoh: 6,17,22), c - współczynnik sztywności sprężyny, do której jest przyczepiona kulka U,

1₀- długość sprężyny nie odkształconej,

f - współczynnik tarcia posuwistego kulki po ściance kanału.

Przykład rozwiązania zadania

Dane* a = 30 , w = n s , m = 0,01 kg, t = 0,2 8, x_Q = 2 m/s, o = = 0,01 N/cm = 1 N/m, 1_Q = 0,2 m, r = 0,2 m.

Znaleźć równanie x = x(t) ruchu względnego kulki U, oraz współrzędną x i ciśnienie kulki na ściankę kanału przy zadanym czasie t =t.

Rozwiązanie

Niech będzie dany ruchomy układ osi współrzędnyoh Oxyz sztywno zwią-I zany z obracającym się kanałem (rurką).Przyjmujemy oś x na trajektorii ąjj! ^ru°hu względnego kulki U. Obrót tego układu wokół osi z<j powoduje ruch I kulki M. Względnym ruchem kulki U jest jej ruch wewnątrz rurki.Gdy układ I obraca się ze stałą prędkością, wówozas względny ruch punktu wyraża się I równaniem

m^s sPjL +    + Eę»

I w którym E_u = E_ud.

Do kulki M są przyłożone siły: oiężar S, reakoja sprężyny T*_g i nor-I malna reakcja ścianki rurki XT, którą można rozłożyć na dwie wzajemnie pro-I stopadłe składowe FT^ i Ff^. Do tyoh sił dołączamy tclłę bezwładności