DSC00584

Twierdzenie Debr eu feśli relacjo preferencji £ określono no ni łopoloęictncf spófnej i ośrodkowej X jest cięgla, to wtedy ^ tunkqo Cięgło /: X R K^⁰' i*

V_Ty_€\    /(*) > /(*')•

Dovi6d /alómiu ie relacja preferencji jest cięgla. Oznacza to. fe odwzorowanie ilorazowe g : X - X/ - jest ciągłe. Przestrzeń t₀. połogu .mm liniowo uporządkowana jest przestrzenią ośrodkową i spó;-, jako obraz aągtij przestrzeni ośrodkowej i spójnej X. Zatem na pet stawie twierdzenia Cantora istnieje odwzorowanie ciągłe u:Xj^~i[ zachowujące porządek:

Ui 11 *' *“*    > «([*'!)•

Kładąc / = u og, /(z) := u(\x}) stwierdzamy, że / jest 'izomorfamwi

Obserwacja. Każdo funkcjo cięgło f : X R zadaje na przestrzeni

topologicznej X ciggłg relację preferencji określony wzorem: