File0032 (2)

Rys.24.2. Przemiana energii w układzie RLC oraz analogie z układem wahadła matematycznego

2 prawa Ohma spadek napięcia na oporniku R Jest równy

U_R(*) ■ i(t) R    (24.5)

Napięcie na kondensatorze wyraża się zależnośclę

t

U_c(t) • j j l(t) dt ł U_c    (24,6)

0    O

gdzie Uę oznacza wartość napięcia na kondensatorze w chwili o

Korzyatajęc z prana Faradaya niemy, że n cence pod wpły-„_8[» zmiennego n czasie prędu indukuje się siła elektromotoryczna

U_L(t) - - L    (24.7)

Mamy więc (z XI prana Kirchhoffa)

U_L(t) - U_R(t) ♦ u_c(t)

t

- I ~ - i f i(t) dt ♦ IR    (24.8)

d t    c j

o

Korzystajęc z (24,6) oraz ze znięzku między prądem a ładunkiem (24.l), przyjmując, że n chnili poczętkonej t«0, q»0 , równanie (24,8) przyjmuje postać

^L ""jj * ^R at * 5 ^q * ⁰    (24.9)

wprowadzając oznaczenie

²f> ■ c ¹ “o “ C5    ⁽²⁴-^xo1

«amy    ₂

♦ 2j3 g3 ♦ CJ² q - O    (24.11)

dt

Rónnanie to ma postać identyczne Jak równanie (37.15) otrzymana *• ćwiczeniu 37 przy analizie drgań tłumionych, gdzie badaliśmy imianę wychylenia ramki galnanometru o kąt 'f(t) w funkcji czasu. 7u badamy zmianę ładunku q( t) zgromadzonego na kondensatorze, w funkcji czasu. Oak Już niemy przy małym tłumieniu ji«l, otrzy-"ujemy drgania o zmiennej amplitudzie i częstości określo-ⁿ*J zależnościę

(24.12)

² porównania drgań mechanicznych i elektrycznych widzimy, które wielkości sobie odponiadaję

59