fota2

Zestaw 3.

t. Podać definicję wektora nieskończenie małego obrotu i wektora przemieszczenia związanego

z wektorem nieskończenie małego obrotu.

a)    wektor nieskończenie maiego obrotu:

-    kierunek wektora 891| do osi obrotu,

-    zwrot wektora $9 wiąże się ze zwrotem obrotu za pomocą reguły śruby prawoskrętnej,

-    wartość tego wektora równa jest kątowi obrotu £9

lim —-St-m 81

v ooxr

b)    przemieszczenie związane z obrotem: tr«&p«r

M

|st| «=r 5111(8)89

2. Napisać wzory na pracę siły przy przemieszczeniu cząstki dla dowolnie małego przemieszczenia i... a) praca dla małego przemieszczenia Br :

8W=F-8r

b)    praca dla przemieszczenia związanego z obrotem o kąt 89:

6r-8fxr,

8W=F-5r «F-(69x r)=(JxF)-89

c)    praca na skończonej drodze:

n

3. Energia potencjalna, kinetyczna i całkowita w ruchu harmonicznym nictlumionym.

x(I)-A3in(<tt₀l+9_o)

E_k(()=yimi^J E,(l)-i-l«*

E_k+Ep «-i-inffl₀^,A^,»YkA^J *B

Zestaw 2.

1. wektora prędkości kątowej ó i przyspieszenia kątowego i oraz podać ich związki z...

Prędkość kątowa - jest to wielkość wektorowa opisująca ruch obrotowy ciała, opisana wzorem:

Sb

m(t)= lim — ,

St->0 St

- zw miedzy w prędkości liniowej

-    Sr f ś?) -V“ lim—=1 lim —-lxt

a-i# 5 \H->o 8l)

-    zw miedzy wektorem pred liniowej a w pred kątowej v«oxr ,

Przyspieszenie kątowe - wielkość charakteryzująca zmiany prędkości kątowej bryły sztywnej lub punktu materialnego, opisane wzorem:

-    dvU) d f- -) dn - - dr

iv£xv^a=

,^dl Hkt x(ó%r )

•**G.'<o6u w~:e_kcł¹i iseWovO\A^

liwooem    [LOjOtKOfl

2.Zdcfiniować moc dla przyspieszenia' liniowego i przemieszczenia z obrotem. Szybkość wykonywania pracy jest to moc. Średnia moc dostarczona przez jakieś urządzenia jest równa całkowitej pracy wykonanej przez to urządzenie podzielonej przez całkowity przedział czasu. P=W/t

-    Def. mocy dla przemieszczenia liniowego

r.h£L.i.!£. f-v

U >0 SI 8l->0 SI

-    Dla przemieszczenia związanego z obrotem:

„ sw „ fis® r, -

P« lim ——■= lim-—=N-cn

&>o St 6( ->o <łt

3. Zbudować równanie ruchu wahadła matematycznego...

Wahadło matematyczne jest to punkt materialny o masie m zawieszony na nierozciągłiwej nici długości 1. Siły ciężkości rozkładamy na dwie składowe równoległą i prostopadłą do nici. Wprowadzamy punkt m z położenia równowagi odchylając nić o bardzo mały kąt alfa.

E~iv    1 mgKI -C039)    (9-mitr*lukowa)

Ejj —i-ml^ł?

Zasada zachowania energii mechanicznej:

dC    j.    ,    _n o

—- m 0 =» (ml 9+mgl sin 9)9 >0 =» 9 «-—sin 9

Zestaw I.

1.    układ inercjalny Układ inercjalny to układ odniesienia względem którego cząstka nie podlega oddziaływaniu (swobodna) spoczywa lub jes w mchu jednostajnym po linii prostej (ze stałą prędkością).! zasada dynamiki Newtona nazywa się często zasadą bezwładności a układ odniesienia, układem inercjalnym.

2.    H zasada dynamiki Newtona w układzie nie inercjalnym poruszającym się prostoliniowo.

W układzie inercjalnym słuszne jest prawo nu=f , gdzie f jest wypadkową sił „rzeczywistych” (mających źródło).

Rów. Newtona w układzie nie inercjalnym

ma‘w?

Ponieważ }®i-A oraz nó-F, to możemy napisać m»*wF—oa lub na'-F+ą, gdzie ^ =-mA jest siłą bezwładności w nie inercjalnym układzie poruszającym się ' prostoliniowo.

W układzie nie inercjalnym obserwujemy jakąś silę której źródłem jest saino przyspieszenie w tym układzie. Fb to siła bezwładności jest siłą pozorną bo nie ma źródła w oddziaływaniach fundamentalnych.

3. Określić wektor położenia środka masy układu N cząstek i wektor prędkości środka masy.

a)    wektor położenia środka masy układu.

n _

•    F<^m‘* 1 > ■ n

*»="*?}-=-—!>,•(. gdrieM=raij

r-i ^{Mm    w}

w

b)    wektor prędkości środka masy

F-fg    ; M-masacałkowita

układu, vL - prędkość środka masy. P=M*Yj_0ł;

h = 1 - leos®

v(9)Bmgl(l-ca9X