KIF82

Zatem spójnik alternatywy można wyrugować z każdego kontekstu na rzecz spójników implikacji i negacji, przyjmując definicję:

Wy V W_%--~ Wy-+W_v

w której Wy, W_t reprezentują dowolne wyrażenia zdaniowe (zdania lub schematy zdań).

Zdefiniuj:

. (a) Spójnik alternatywy za pomocą spójników koniunkcji i negacji.

(b)    Spójnik implikacji za pomocą spójników koniunkcji i nc~ gacji.

(c)    Spójnik koniunkcji za pomocą spójników alternatyw)' i negacji.

(d)    Spójnik implikacji za pomocą spójników alternatywy i negacji.

(e)    Spójnik koniunkcji za pomocą spójników implikacji i nc-

(0 Spójnik równoważności za pomocą spójników implikacji i koniunkcji.

20. Zdefiniuj za pomocą dowolnych dwu spośród spójników: negacji, koniunkcji, alternatywy i implikacji każde z podanych niżej wyrażeń.

(a)    „co najwyżej jedno z dwojga"

(b)    „dokładnie jedno z dwojga” p '•!

(c)    „ani..., ani” .

(d)    „chyba że”

(e)    „choćby nawet"

(0 „zawsze wtedy, gdy”

21'. Istnieją dwa spójniki, z których każdy wystarcza do zdefiniowania wszystkich pozostałych; są to spójniki: „co najwyżej jedno z dwojga” (dysfunkcja) i „ani..., ani” (binegacja).

Spróbuj zdefiniować za pomocą każdego z nich jeden z pozostałych Spójników.

22. Ekstcnsjonalność spójników rozważanych w rachunku zdań wyraża się w tym, iż. zastąpienie w zdaniu Z, które zawiera wyłącznie takie spójniki, pewnego zdania składowego dowolnym innym zdaniem o tej samej wartości logicznej, nie zmienia wartości logicznej zdaniu Z. Spójniki, które nie posia-: dają tej własności (a także zdania zbudowane za ich pomocą) nazywamy intensjonalnyml. Przykładem spójnika intensjo-nalncgo jest wyrażenie „jest konieczne, że”; świadczy o tym fakt, iż zdania:

Jest konieczne, że 2x2=4

Jest konieczne, że siedzibą rektoratu UW jest Pałac Kazimierzowski

różnią się wartością logiczną, mimo tż drugie można otrzymać z pierwszego przez zastąpienie pewnego zdania prawdziwego innym zdaniem prawdziwym. Inlensjonalny-jcst również zwrot „wierzy, że", bowiem podstawiając w schemacie typu:

Jan wierzy, że p

na miejsce litery' P kolejno dwa różne zdania o tej samej wartości logicznej, możemy otrzymać w jednym wypadku prawdę, a w drugim fałsz.

Wskaż:

(a)    Zwroty ekstcnsjonalnc i zwroty intensjonalnc wśród wyrażeń: „jest możliwe, że", „zostało stwierdzone, że", „jest prawdą, że”, „to, że..., implikuje, że”, „stąd, że..., wynika, że”, „gdyby..., to by", „to, że..., jest sprzeczne z tym, że”, „jest bardzo prawdopodobne, że”.

(b)    Zdania intensjonalnc w tekście przytoczonym w zadaniu 1.

23. Tautologią rachunku zdań nazywamy każde i tylko takie wyrażenie języka tego rachunku, które jest schematem wyłącznie prawdziwych zdań. Z uwagi na ckstensjonalność spójników