KIF90

na uznanie niezależnie od wszelkich faktów empirycznych Na przykład, zdanie:

Jeżeli Jan skłamał łub Piotr skłamał, to jedli Jan nie skłamał, to Piotr skłamał, jako reprezentowane przez tautologiczny schemat zdaniowy;

jest prawdziwe niezależnie od tego, czy w ogóle któraś (i która) z wymienionych osób świadomie powiedziała nieprawdę; gwarancją prawdziwości tego zdania jest znaczenie spójników Jub", „jeżeli..., to" i „nieprawda, że”, rozumianych jako odpowiedniki logicznych funktorów alternatywy, implikacji i negacji. W zadaniach 39-42 oraz I. 4 nawiasy służą ujedno-znacznieniu struktury zdania.

Wskaż prawdy logiczne wśród podanych niżej zdań.

(a)    Jeżeli Kolumb odkrył Amerykę lub Marco Polo był w Ameryce, to jeśli Kolumb odkrył Amerykę, to Marco Polo nic był w Ameryce.

(b)    Jeżeli nieprawda, że (Kolumb odkrył Amerykę, a Marco Polo był w Ameryce), to (Kolumb odkrył Amerykę, a Marco Polo nic był w Ameryce).

(c)    Jeżeli Kolumb nic odkrył Ameryki lub Marco Polo nic był w Ameryce, to nieprawda, źc (Kolumb odkrył Amerykę i Marco Polo był w Ameryce).

(d)    Jeżdi nieprawda, te jeśli Marco Polo nie był w Ameryce, to Kolumb nie odkrył Ameryki, to (Kolumb odkrył Amerykę, a Marco Poło nie był w Ameryce).

(e)    (Jeżeli Kolumb odkrył Amerykę, to Marco Polo nic był w Ametyce) lub jeżeli Marco Polo nic był w Ameryce, to Kolumb odkrył Amerykę.

(0 Jeżeli, jeśli Kolumb odkrył Amerykę, to Marco Polo nie był w Ameryce, to jeśli Marco Poło nie był w Ameryce, to Kolumb odkrył Amerykę.

46. Uzupełnij podane niżej zdania tak, by powstały z nich prawdy logiczne.

(a)    Jeżeli, jeśli logika jett działem matematyki, to nieprawda, że matematyka jest nauką o liczbach, to jeśli..., to....

(b)    Jeśli nieprawda, że (logiku jest działem matematyki a matematyka jest nauką o liczbach), to (... lub ...).

(c)    Jeżeli matematyka nie jest nauką o liczbach lub logika nic jest działem matematyki, to jeśli..., to....

(d)    Jeżeli (jeśli.. , to...), a matematyka nic jest nauką o liczbach, to logika jest działem matematyki.

(e)    Jeżeli (... lub ...), a logika jest działem matematyki, to matematyka nie jest nauką o liczbach.

(0 (••• ' •••) lub (logika nie jest działem matematyki bądź matematyka nie jest nauką o liczbach).

41.    Jeżeli zdanie postaci Zi-»Z, jest prawdą logiczną, to mówimy. że Z, wynika logicznie z Z,. Na przykład, zdanie:

Piotr przegrał

wynika logicznie ze zdania:

(Jeżeli Jan wygrał, to Piotr przegrał), a Jan wygrał, bowiem zdanie: „Jeśli (jeżeli Jan wygrał, to Piotr przegrał), a Jan wygrał, to Piotr przegrał” jest prawdą logiczną (mianowicie, podstawieniem prawa modus ponendo ponens).

(A)    Które z podanych niżej zdań wynika logicznie ze zdania:

Brutus zabił Cezara.

(a)    Brutus zabił Cezara lub Kasjusz zabił Cezara.

(b)    Jeżeli Brutus zabił Cezara, to Kasjusz nie zabił Cezara.

(c)    Brutus zabił Cezara a Kasjusz nic zabił Cezara.

(d)    Jeżeli Brutus nie zabił Cezara, to Kasjusz zabił Cezara.

(e)    Jeżeli Kasjusz nic zabił Cezara, to Brutus zabił Cezara.

(B)    Z którego z podanych wyżej zdań wynika logicznie zdanie:

Brutus zabił Cezara.

42.    Jeżeli zdanie Z, wynika logicznie ze zdania Z,, a równocześnie Z, wynika logicznie z Z_t, to Z,, Z, nazywamy zda-

> 35