KIF93

i w

(d) Wnioskowałeś subiektywnie pewnie Jub wnioskować poprawnie.

-17. Podaj układ przesłanek, z którego można dedukcyjni: wywnioskować zdanie:

(a)    Przyjąłeś fałszywą przesłankę lub nic wnioskowałeś dcdul-cyjnic.

(b)    Jeżeli doszedłeś do fałszywego wniosku, to nic wnioskc- I wałeś dedukcyjnie.

(c)    Przyjąłeś fałszywą przesłankę.

(d)    Nie wnioskowałeś dedukcyjnie.

48. Zdanie, którego negacja jest prawdą logiczną, nazywamy fałszem logicznym lub zdaniem wewnętrznie sprzecznym. Zdania takie reprezentowane są przez kontrtautologic, są więc fałszywe na mocy znaczenia występujących w nich stałych logicznych.

(A)    Podaj przykłady fałszów logicznych.

(B)    Zbadaj, które z podanych niżej zdań są prawdziwe (•) Prawda logiczna wynika logicznie z dowolnego zdania.

(b)    Z fałszu logicznego wynika logicznie dowolne zdanic.

(c)    Z prawdy logicznej żadne zdanie nic wynika logicznie.

(d)    Fałsz logiczny nie wynika logicznie z żadnego zdania.

(e)    Z prawd logicznych wynikają logicznie tylko prawdy logiczne.

(0 Fałsze logiczne wynikają logicznie tylko z fałszów logicznych.

(g)    Każde dwie prawdy logiczne są zdaniami logicznie równoważnymi.

(h)    Każde dwa fałsze logiczne są zdaniami logicznie równoważnymi.

49. Zbiór zdań, których koniunkcja jest fałszem logicznym, nazywamy sprzecznym zbiorem zdań. Układ przesłanek, który stanowi sprzeczny zbiór zdań, jest dedukcyjnie bezwartościowy,

gdyż wynika zeń logicznie dowolne zdanie Sprzeczność zbioru zdań bywa niekiedy ..ukryta"; można ją ujawnić metodą analogiczną do założeniowego dowodu niewprost. Dla przykładu rozważmy następujący układ zdań.

Jeżeli oskarżony popełnił przypisywane mu przestępstwo. to uczynił to dla własnej korzyści. Jeżeli oskarżony popełnił to przestępstwo dla własnej korzyści, to nic wiedział, że natychmiast zostanie ono wykryte. Jeżeli oskarżony posiada wykształcenie ekonomiczne, to wiedział, że przestępstwo to natychmiast zostanie wykryte. Oskarżony popełnił przypisywane mu przestępstwo, a posiada wykształcenie ekonomiczne.

Zastępując poszczególne zdania proste literami p, q, r, s otrzymujemy układ schematów:

(1)    p-*q

(2)    q-*~r

Stosujemy reguły założeniowego systemu rachunku zdań:

(3)

(4)    /)AJ

(5)P	(OK: 4)
(6)?	(RO: ł, 5)
(7)4	(OK: 4)
(8) ~r	(RO: 2, 6)
(9) r	(RO: 3, 7)

Wyrażenie (8) jest negacją wyrażenia (9), zatem rozważany układ zdań jest sprzeczny.

Wykaż, że z każdego z podanych niżej układów zdań można wywnioskować dedukcyjnie dowolne zdanie.

> (a) Jeżeli nauka nic ma granic, to odpowie kiedyś na każde pytanie. Jeżeli każda odpowiedź jest źródłem nowych problemów, to nauka nic odpowie nigdy na każde pytanie.

41