KIF95

54. Dwa zdania, które się ani nie wykluczają, ani nic dopełniają, a przy tym żadne z nich nic wynika logicznie z drugiego, nazywamy zdaniami logicznie niezależnymi.

Wskaż pary zdań logicznie niezależnych wśród zdań podanych poniżej:

(a)    Jeżeli umiesz c/ytać, to umiesz pisać.

(b)    Jeżeli umiesz czytać, te umiesz mówić.

(c)    Umiesz c/ytać lub umiesz mówić, fd) Umiesz czytać lub umiesz pisać.

(c) Umiesz c/ytać zawsze i tylko wtedy, gdy umiesz pisa i

55. Zbadaj, które z podanych niżej zdań są prawdziwe d : dowolnych zdań Z,. Z,:

(a)    Jeżeli Z, wynika logicznie z Zj. to Zj wynika logiezr. z Z,.

(b)    Jeżeli Z, wynika logicznie z Z*, to negacja Z_x wynika logicznie z negacji Z,.    .

(c)    Jeżeli Zj wynika logicznie z Z_t, to negacja Z, wynika logicznie z negacji Z,.

(d)    Jeżeli Z, jest logicznie równoważne Z*, to Z, jest logicznie równoważne Zj.

(e)    Jeżeli Z, jest logicznie równoważne Z₂, to negacja Z, jest logicznie równoważna negacji Z..

(0 Jeżeli Z, wyklucza się z Z*. to Z_x jest logicznie równowiiźm. negacji Z_x.

(g) Jeżeli Zj wyklucza się z Zj. to negacja Z. wynika logicznie z Zj.

(b) Jeżeli Zj wyklucza się z Zj, to negacja Zj wyklucza ię z negacją Z,.

(i) Jeżeli Zj wyklucza się z Z„ to negacja Z, dopełnia się z negacją Z,.

0) Jeżeli Z, dopełnia się z Z!, to Zj jest logicznie równoważne negacji Z,.

(I) /cieli Z, dopełnia się z Z., to negacja Z, wyklucza się z negacją Z..

(l)    Jcicli Z, jest sprzeczne z Z_t, to negacja Z, jest logicznie równoważna Z,.

(m)    Jeżeli Z, jest sprzeczne z Z_t, to negacja 7_X jest sprzeczna z negacją Z_:.

(o) Jeżeli Z, jest logicznie niezależne od Z., to negacja Z, jest logicznie niezależna od Z,.

(o) Jeżeli Z, jest logicznie niezależne od Z*, to negacja Z. jest logicznie niezależna od negacji Z_r

łp) Jeżeli Zj wynika logicznie z Z_„ a Z, jest logicznie równo ważne Z,, to Z* wynika logicznie z Z..

(r)    Jeżeli Zj wyklucza się z Z_t, a Z, wyklucza się z Z,, to Z, jest logicznie równoważne Z_s.

(s)    Jeżeli Zj dopełnia się z Z., a Z, dopełnia z Z_s, to Z, jest logicznie równoważne Z,.

(t)    Jeżeli Zj jest sprzeczne z Z., a Z, jest sprzeczne z Z_s, to Zj jest logicznie równoważne Z_s.

(u)    Jeżeli Zj jest logicznie niezależne od Z,, a Z, jest logicznie niezależne od Z₃, to Z, jest logicznie niezależne od Z,.

5ł*. Sprzeczny zbiór zdań jest szczególnym przypadkiem zbioru, w którym co najmniej jedno ze zdań jest fałszywe. Wnioskowanie o przesłankach, z których jedna lub więcej są zdaniami fałszywymi, jest bezwartościowe; mówimy o nim. że popełnia błąd materialny (w odróżnieniu od błędu formalnego, którym obciążone jest każde wnioskowanie niededuk-cyjne a subicktywmic pewne).

Oceń pod względem poprawności formalnej i materialnej następujące wnioskowania:

(a)    Jeżeli zadajepytanie, to nic wygłaszasz zdania prawdziwego⁷/ Jeżeli nic wygłaszasz zdaniu prawdziwego, to wygłaszasz zdanie fałszywe. Zatem jeśli zadajesz pytanie, to wygłaszasz zdanie fałszywe.

(b)    Jeżeli zadajesz pytanie, to nic wygłaszasz zdania prawdzi-