KIF43

247. Jakie prawa rachunku zbiorów odpowiadają następującym prawom rachunku zdań:

(a)    (pvq)s(qvp)

(b)    (/>a<?)5(<?a/>)

(c)    (pvq)vrspv(qvr)

(d)    (fAf)ArxpA(qAr)

(e)    pA(qvr)s(j>Aę)v(pAr)

(f)    pv(ęAr)s(pvg)A(pvr)

(g) p->(pV4)

(h)    (j>A<j)—*p

(i)    {(pvę)A~/7]r*^

248.    Zdefiniuj za pomocą koniunkcji i negacji funktc" rachunku zdań, który odpowiada działaniu odejmowania zbio-1 rów; zbuduj matrycę logiczną tego funktora.

249.    Przyjmijmy podaną niżej równość jako definicję nc-1 wego działania na zbiorach, oznaczonego symbolem i nazywanego różnicą symetryczną:

A+B=(A-B)v(B-A).

Zdefiniuj za pomocą koniunkcji i negacji funktor rachunku zdań, który odpowiada działaniu różnicy symetrycznej; zbuduj matrycę logiczną tego funktora.

Zadania kontrolne

1.1    Oznaczmy literą Z zdanie:

Inteligencja jest zaletą, lecz nie jest cnotą.

Podaj przykładowe zdania Z,— Z_e pozostające w następujących związkach logicznych ze zdaniem Z:

Z_t jest logicznie równoważne Z.

Z, wynika logicznie z Z, lecz nic jest logicznie równoważne Z. Z wynika logicznie z Z,, lecz nie jest logicznie równoważne Z,. Z| jest sprzeczne z Z.

Z_s wyklucza się z Z, lecz nie jest sprzeczne z Z.

Z₈ dopełnia się z Z, lecz nic jest sprzeczne z Z.

1.2    Zbadaj, jakie związki logiczne zachodzą między podanymi niżej zdaniami:

(Z,) Jeżeli psychiatria jest sztuką, to nie jest nauką.

(Zg) Jeżeli psychiatria nie jest nauką, to jest sztuką.

(Z,) Psychiatria nie jest nauką, lecz sztuką.

(ZJ Psychiatria jest nauką zawsze i tylko, gdy nic jest sztuką. (Zg) Psychiatria jest nauką i sztuką zarazem.

(Zj) Psychiatria nie jest ani nauką, ani sztuką.

(Z_T) Co najmniej jedno z dwojga: psychiatria jest nauką lub sztuką.

(Zt) Co najwyżej jedno z dwojga: psychiatria jest nauką lub sztuką.

141