72172 Scan0036

46 Rachunek zbiorów

• piszemy formułę rachunku zdań, gdzie p — x € A, q — x G B:

(P A ~ q) => (pV q).

Ponieważ otrzymana formuła jest tautologią, zatem inkluzja jest prawdziwa.

4.9 Działania nieskończone

Definicja 4.3 Indeksowaną rodziną zbiorów nazywamy zbiór

{At}teT >

to znaczy zbiór, którego elementami są zbiory At, gdzie t € T i T jest zbiorem indeksów. Zapis ten oznacza, ze każdemu elementowi t € T jest przyporządkowany dokładnie jeden zbiór At-

Przykład 4.6 Niech

At = {n € N : t < n} , T = (1, 2,3} .

Rodzinę {At}_teT tworzą zbiory

Ai = {2,3,...}, A₂ = {3,4,...}, A₃ = {4,5,...} .

Definicja 4.4 Uogólnioną sumą rodziny zbiorów nazywamy zbiór (J At

teT

złożony z tych elementów, które należą do co najmniej jednego ze zbiorów At:

x ^e U At & V x ^e A_t.

teT    teT

Definicja 4.5 Uogólnionym iloczynem rodziny zbiorów nazywamy zbiór

f} At złożony z tych elementów, które należą do wszystkich zbiorów A_t: teT

x e p| A_t <£> /\ x e A_t.

teT    teT

Przykład 4.7 Dla

At —    : —t ^ x ^ £} , t G N, a;6l