Scan0038

48 Rachunek zbiorów

2.    Zbadać jakie relacje (inkluzji, równości) zachodzą między zbiorami:

(a)    A = {a, 6, c, d}, B = {a, c, dj Odpowiedz: A (£ B, B c A. A ^ B.

(b)    A = {a, b}, B = {a, c, d}

(c)    A = {{a, 6} , {c, d} , c, d}, B = {{a, 6} , c]

(d)    A = 0, £ = {a,6,c}

(e)    = {{a} ,a,0}, 5 = {a}

(f)    A = {{a, 6} , {a} , 6, 0}, B = {{a} , 6, {0}}

(g)    v4 = {x 6 N : x > 2}, B = {y e N : y > 2}

3.    Udowodnić i sprawdzić na diagramach Venna:

(a)    A U {A n B) = A

Rozwiązanie:

•    korzystamy z definicji sumy i iloczynu zbiorów:

[x e A \/ (x e A/\ x e B)] o x e A

•    oznaczając p — x G A. q — x G B zapisujemy formułę:

[P V (p A ę)] p

•    ponieważ otrzymana formuła jest tautologią, to równość A U {A fi B) = A jest prawdziwa.

(b)    A-B = AOB

(c)    (A-B)nB = Q)

(d)    (A-B)UB = A\JB

(e)    A — (A C\ B) U (A nB)

4.    Udowodnić i sprawdzić na diagramach Venna prawa de Morgana dla zbiorów.

5.    Udowodnić wzory:

(a)    A fi (B U C) = (A n B) u {A n C)

(b)    (A U B) - C = {A - C) U {B - C)

(c)    A - (B U C) = (A - B) - C

(d)    [(A — B) = (B — 4)] => (A = B)

*