63950 Scan0035

4.7 Prawa rachunku zbiorów 45

4.7 Prawa rachunku zbiorów

A = A		prawo podwójnego dopełnienia
A U U = U	A n U = A |	prawa identyczności
A U 0 = A	An0 = 0 J
AU A = A	A n A = A	prawa idempotentności
A U A = U		prawo wyłączonego środka
AD A = 0		prawo sprzeczności
AU B = AHB 1		prawa de Morgana
An B = AU B f
An(BuC)	= (An5)u(AnC) "I	prawa rozdzielności
Au(BnC)	= (Au5)n(AuC) J
An(Au5)	— A A U (A n B) = A	prawa, pochłaniania (absorbeji),
(A c B) A (B C C) => (A c C)		prawo przechodniości inkluzji

(A C B) A (B C A) o (A = B)

U = 0    0 = U

4.8 Dowodzenie praw rachunku zbiorów

Aby sprawdzić, czy dane wyrażenie jest prawem rachunku zbiorów należy je przekształcić na formułę rachunku zdań, a następnie sprawdzić, czy jest ona tautologią.

Przykład 4.5 Zbadać prawdziwość inkluzji {A — B) C (A U B).

•    wykorzystujemy definicję inkluzji (kwantyfikator można opuście):

x £ A — B => x £ AU B,

•    w poprzedniku wykorzystujemy definicję różnicy, a w następniku definicję sumy:

(x e A A x B) (x £ A\/ x e B),