Scan0032

42 Rachunek zbiorów

gdzie funkcja zdaniowa W (rr) jest zdaniem prawdziwym.

Zbiory mogą być skończone i nieskończone.

Przykład 4.1

•    A = {adam, ewa} — zbiór skończony,

•    N = {0,1, 2,3,...} — zbiór liczb naturalnych¹,

•    Z = {..., —2, —1,0,1,2,...} — zbiór liczb całkowitych,

•    W = |— : m, n € Z A rz ^ o| — zbiór liczb wymiernych (ułamków),

•    R — zbiór liczb rzeczywistych,

•    M₊ = {x 6 I: x ) 0} - zbiór liczb rzeczywistych nieujemnych (dodatnie z zerem).

Uwaga 4.1 Kolejność elementów oraz ich powtarzanie nie mają znaczenia (nie zmieniają zbioru), np.

{c, a} = {a, a, c, a} .

4.3 Rodziny zbiorów

Definicja 4.1 Rodziną zbiorów nazywamy zbiór, którego elementami są zbiory.

Przykład 4.2

•    A = {{a, 6} , {c}} — elementami są zbiory (a, b} i {c} ,

•    A = {a,b,c}, B = {{<2, b, c}} — A ^ B ponieważ A ma trzy elementy, zaś B ma jeden element.

Uwaga 4.2 Zbiory mogą mieć elementy różnych typów, zarówno przedmioty, jak i zbiory, np.

A = {a, {6, c}} .

1

Czasem liczby 0 nie zalicza się do liczb naturalnych.