104330

LOGKA

Podstawowe prawa rachunku zdań

- starożytne (Arystoteles)

p->p	prawo tożsamości
—p <-> p	prawo podwójnego przeczenia
pv~p	prawo wyłączonego środka
~(P A ~P)	prawo (nie)sprzeczności
- średniowieczne

[(p —> q) a p] —> q    modus ponendo ponens (schemat stwierdzający przez stwierdzenie)

[(P -»q) a ~q] —> ~p    modus tollendo tollens (schemat zaprzeczający przez zaprzeczenie)

[(p v q) a ~p] —> q modus tollendo ponens (schemat stwierdzający przez zaprzeczenie) [~(p a    q) a    p] —> ~q modus ponendo tollens (schemat zaprzeczający przez stwierdzenie)

[(p —»    q) a (q —> r)] —> (p —> r)    prawo sylogizmu hipotetycznego

[(p -»    q) a (~p —> q)]    —> q    prawo dylematu konstrukcyjnego

[(p —>    q) a (p —> ~q)]    —» ~p    prawo redukcji do absurdu

(P a ~p) ->q	prawo Dunsa Szkota - ze sprzeczności wynika wszystko (q - dowolne zdanie); jeżeli ktoś dopuszcza się sprzeczności, znaczy to, że nie obowiązuje już żadna logika
p -> (q -»P)	? - jeżeli prawdąjest jakieś twierdzenie p, to jest ono prawdą bez względu na cokolwiek

- XIX wiek - prawa de Morgana

~(p a q) <-» ~p v ~q    negacja koniunkqi jest tożsama z alternatywą zaprzeczeń

~(p v q) <-> ~p a ~q    negacja alternatywy jest tożsama z koniunkcją zaprzeczeń

~(P —> q)«-»P a ~q    negacja implikacji jest tożsama z koniunkcją zaprzeczenia

poprzednika z następnikiem