logika skrypt 3

9. BŁĘDY WNIOSKOWANIA

9.1. Możemy mieć do czynienia z takimi wnioskowaniami, że prawdziwość wniosku nie będzie przesądzać o poprawności wnioskowania a wniosek fałszywy nie będzie wykluczał formalnie poprawnego wnioskowania.

9.2. Przykład.

Każdy prokurator jest oskarżycielem publicznym. Każdy urzędnik państwowy jest prokuratorem.

f

J

A

Każdy urzędnik państwowy jest oskarżycielem publicznym:

S

io,/^eWr A

o. A .

Wnioskowanie powyższe przebiega według poprawnego trybu (Barbara) a jednak wniosek jest fałszywy. Tego rodzaju błąd, gdy mamy do czynienia z fałszywą choć jedną z przesłanek (w przytoczonym przykładzie fałszywe jest zdanie: każdy urzędnik państwowy jest prokuratorem), nazywa się b ł ę d e m materialnym. Właśnie z takiego błędu materialnego (zdanie fałszywe) bierze się fałszywy wniosek.

9.3. Innym rodzajem błędu w procesie wnioskowania może być błąd formalny. Mówimy o błędzie formalnym wtedy, gdy wniosek nie wynika logicznie z przesłanek, to znaczy wzór, według którego przebiega wnioskowanie, nie opiera się na prawie logicznym.

9.4. Należy jeszcze wspomnieć ownioskowaniu entymematycznym. Nie jest to wnioskowanie błędne, choć odbiega schematem od sformułowania klasycznego.

Wnioskowanie entymematyczne występuje wtedy, gdy jedna z przesłanek jest założona milcząco, czyli nie występuje w formie mówionej, bądź pisemnej. Przykład.

Każdy absolwent SGH jest inteligentem.

Opuszczamy tu aż dwie przesłanki:

Każdy absolwent szkoły wyższej jest inteligentem.    _r_ ■

Każdy absolwent SGH jest absolwentem szkoły wyższej.

Każdy absolwent SGH jest inteligentem.

9.5. Uzupełnieniem tematu wnioskowanie pośrednie będzie inna jeszcze metoda sprawdzania poprawności trybów niż zaprezentowana wcześniej, chodzi o diagramy Yenna¹. Są to wykresy, za pomocą których można wykazać prawidłowości konk- ¹ retnych twierdzeń rachunku zdań. W przypadku twierdzeń o dwóch terminach podstawą dowodu jest następujący schemat graficzny:

Na takim schemacie można „zapisać” graficznie poszczególne zdania, np. SeP, SiP.

„Zapisywanie” tych zdań polega na zakreskowaniu pola przedstawiającego zakres pusty, natomiast oznakowanie krzyżykiem zakresu niepustego.

Przykład. Zdanie S e P oznaczamy: pole zakreskowane jest polem pustym, tzn. nie istnieją S, które są P i odwrotnie.

Za pomocą tego schematu można sprawdzić formułę konwersji prostej SeP—PeS.

Przykład. Formuła podporządkowania SaP —'SiP.

Natomiast weryfikacja trybów polega na korzystaniu z następujących schematów: Weryfikacja typu Barbara: wniosek należy uznać, bo formula jest sprawdzalna.

10. PODSTAWOWE WIADOMOŚCI Z TEORII RELACJI

10.1.    Jednym z ważniejszych działów logiki formalnej jest teoria relacji, która wchodzi również w zakres teorii mnogości. Z przyczyn wymienionych wcześniej ograniczę się tutaj tylko do kilku niezbędnych informacji.

10.2.    Najprostszą definicję relacji podaje „Mała encyklopedia logiki”:

...wszelki związek, czy zależność zachodząca między przedmiotami danego (dowolnego) rodzaju np. równość między liczbami, dłuższość między odcinkami, wynikanie między zdaniami, róinobarwność między przedmiotami fizycznymi, pokrewieństwo między ludźmi. W logice współczesnej utożsamia się zwykle relacje ze zbiorami par (trójek itd.) uporządkowanych, złożonych z przedmiotów, między którymi te zależności zachodzą.

Autor tego, hasła B. Stanosz problem ten wyjaśnia następująco: tak więc każda relacja między elementami zbioru A jest pewnym podzbiorem zbioiu wszystkich par uporządkowanych, jakie można utworzyć z przedmiotów należących do A. Relację taką nazywamy relacją określoną w zbiorze A; symbolicznie: <a₁,o₂>—iR¹. Zachodzenie relacji między przedmiotami zaznacza się symbolicznie:

xRy.

Wszelkie przedmioty, które są pewnymi elementami par, nazywamy dziedziną relacji R i oznaczamy symbolicznie Ś(R).

xe.D(R)V_yxR_y lub inaczej: = V_y<x,y> R,

np. dziedziną relacji ojcostwo jest zbiór wszystkich dzieci, dla których ktoś jest ojcem.

Te przedmioty, które są drugimi elementami nazywają się przedwdziedziną relacji R i oznaczamy je symbolicznie: D(R).

xeD(R) V_yjR_x lub inaczej: F(x.x)eR. ²

Sumę dziedziny i przeciwdziedziny nazywamy polem relacji R i oznaczamy symbolem P(R):

P{R) = D{R) + DR.

10.3.    W relacji xRy w stosunku do terminu x używa się również określenia poprzednik stosunku, a do y następnik stosunku.

10.4.    Mówiąc o relacji, najczęściej wymieniamy:

—    relację symetryczną,

—    relację asymetryczną,

—    relację nonsymetryczną.

Jeżeli określoną relację nazywamy symetryczną, np. relację braterstwa, małżeństwa, to używając poprzedniej symboliki możemy zapisać:

A* Ay

Jeżeli relacja zachodzi tylko w jednym kierunku, tzn. między x i y a nie y i x, taką relację nazywamy asymetryczną, np. relacja starszeństwa.

R jest asymetryczne w A = Ax Ay £    - _yR_xj.

W przypadku, gdy zachodzi relacja między dowolnym elementem x i dowolnym, ale różnym od x, elementem y, nie zachodzi zaś między y i x, nazywamy ją relacją antysymetryczną bądź nonsymetryczną, np. bycie największym; można tu również zaliczyć niekiedy stosunek zakochania,

10.5.    Należy również wymienić relację przechodnią, z którą mamy do czynienia wówczas, gdy zachodzi między dowolnym elementem x i dowolnym elementem y danego zbioru oraz między elementem y i elementem z.

Symbolicznie R jest przechodnią w A = Ax Ay A^ ^R_y A_yR_z~*    j.

10.6.    Relacja spójna w danym zbiorze występuje wówczas, gdy zachodzi między dowolnymi dwoma różnymi elementami x, y bądź to między x i y oraz między y, x. Jest to stosunek, który zachodzi między dowolnie wybranymi elementami danej klasy.

A jest spójna w A = AxAy[x = y — (xRy vyRx], np. stosunek starszeństwa, jeśli w zbiorze nie ma ludzi równych wiekiem.

10.7.    Relacja pusta występuje wówczas, gdy nie zachodzi ona między żadnymi dwoma przedmiotami.

10.8.    Relacja pełna występuje wówczas, kiedy zachodzi między każdym elementem zbioru; np. bycie współczesnym (np. w zbiorze Cezar, Pompejusz, Cyceron).

10.9.    Jeśli relacja jest zwarta symetrycznie i przechodnia, to nazywamy ją równościową, np. równobarwność, równokształtność.

10.10.    Relacja zwrotna to taka, która zachodzi między dowolnym elementem danego zbioru a nim samym; symbolicznie A R ,

np. każda liczba jest równa samej sobie.

10.11.    Ważne jest również pojęcie klasy abstrakcji :

jeśli R jest relacją nazwową w zbiorze A i przedmiot a jest elementem A, to zbiór tych elementów A, które pozostają w relacji R do a, nazywamy klasą abstrakcji równości R w zbiorze A wytworzoną przez element a, zbiór taki oznacza się w tym przypadku symbolem [a]R.

xe[a]i? = [eA Ax <‘a> e R,

np. klasa rówieśników x w danym zbiorze, przedmiotów równych pod względem np. wagi w stosunku do jakiegoś jednego detalu zbioru.

10.12.    Kiedy weźmiemy pod uwagę, jaki rodzaj podporządkowania zachodzi między x i y w obrębie zbioru, to możemy wyróżnić przyporządkowanie: jedno--jednoznaczne — np. stosunek małżeństwa; jedno-wieloznaczne — np. Kowalski jest ojcem; wielo-jednoznaczne — np. zbiór ojcostwa w zbiorze ludzi.

10.13.    Wiedza o teorii relacji łączy się w sposób oczywisty z teorią zbiorów. Ponieważ jednak te zagadnienia są przedmiotem wykładów z matematyki, nie będą omawiane na wykładach logiki.

11. WYPOWIEDZI MOBALNE

■ 11.1. Logikę zdań kategorycznych chciałbym uzupełnić kilkoma uwagami o wypowiedziach modalnych, do których zalicza się wyrażenia może, musi.

11.2. Dla lepszego zrozumienia sprawy należy wyróżnić podział zdań wedle modalności. Wyróżniamy zdania:

asertoryczne — między podmiotem a orzecznikiem występuje łącznik jest, problematyczne — łącznikiem jest może być, apodyktyczne — łącznik o postaci musi być.

Słowo musi może występować w interpretacji logicznej, np. suma kątów w trójkącie jest wielkością stałą i wynosi 180°. Jeśli jakaś figura geometryczna jest trójkątem, to suma jej kątów musi wynieść 180°.

Słowo musi może również występować w interpretacji aksjologiczne j , np. temperatura w salach muzealnych musi być stała.

Występuje także niekiedy w interpretacji etycznej, np. każdy lekarz musi być absolwentem Akademii Medycznej. Używamy niekiedy wyrażenia musi w interpretacji psychologicznej i oznacza to swego rodzaju przeświadczenie o konieczności jakiegoś stanu rzeczy.

Analogiczne interpretacje odnoszą się do może, np.: trójkąt może mieć tylko i wyłącznie 180° — interpretacj a logiczna; dla lepszego efektu wychowawczego można posłużyć się pochwałą — interpretacja aksjologiczna;

policjant może ukarać mandatem - interpretacja tetyczna;

może ten student rzeczywiście chorował a nie tylko udawał? — interpretacja

psychologiczna, w tym przypadku użyta w pytaniu.

j 11.3. Jeżeli formułujemy zdania z użyciem wyrażenia, że ktoś coś musi ze względu na jakąś normę, mówimy wówczas o tzw. zdaniu deontycznym. Zacytuję wypowiedź Z. Ziembińskiego: „Zdanie orzekające o kwalifikacji danego czynu danej osoby ze względu na jakąś normę (zdanie deonetyczne) charakteryzują modalność normatywną czynów”¹.

Autor omawia sześć podstawowych modalności normatywnych (deontycznych). Ze względu na pewną normę rozważamy, czy danej osobie czyn może być nakazany, zakazany, dozwolony, fakultatywny, indyferentny, czy też może być przedmiotem

obowiązku. ³

12. ELEMENTY METODOLOGII NAUKI

12.1.    Metodologia — etymologicznie to nauka o metodach, czyli o sposobach czy drogach postępowania, w tym przypadku badawczego. Zakres samego pojęcia jest dość szeroki, obejmuje zarówno procedury badawcze, jak i efekty tych procedur, tzn. pojęcia, twierdzenia, teorie.

Inaczej mówiąc, powyższe rozróżnienie refleksji metodologicznej dotyczącej czynności badawczych i ich metod oraz rezultatów tych czynności wiąże się z dwoma sposobami pojmowania nauki jako:

—    ogółu czynności wykorzystywanych przez uczonych w procesach badawczych,

-    ogółu wytworów tych czynności¹.

12.2.    Metodologia dzieli się również na ogólną i szczegółową w zależności od tego, czy zajmuje się ogółem nauk czy jakąś nauką szczegółową. W tym drugim przypadku można otrzymać dość obszerną listę różnych metodologii, w tym również metodologię nauk ekonomicznych. Każdy szanujący się autor podręcznika uważa za stosowne poświęcić jeden rozdział problemom metodologicznym uprawianej przez siebie dyscypliny. Mówimy np. o metodologii nauk dedukcyjnych czy nauk empirycznych. Każda z nich zawiera wiele ważnych i interesujących problemów, z których jeden wydaje się mieć znaczenie najważniejsze, jest to mianowicie sprawa uzasadniania twierdzeń. Do tego więc problemu ograniczę swoje uwagi.

12.3.    Co to jest uzasadnianie jakiegoś twierdzenia lub może precyzyjniej, co to znaczy uzasadnić jakieś twierdzenie?

Wszystkie spotykane definicje podkreślają, że:

Uzasadnić jakieś twierdzenie, to tyle co podać argumenty, na których to twierdzenie jest oparte... Uzasadnić jakieś zdanie, ewentualnie uzasadnić uznanie jakiegoś zdania za prawdziwe, to tyle, co wykazać, że zostały spełnione warunki wystarczające do uznania tego zdania za prawdziwe^{4 5}

12.4.    Rodzaje uzasadnień. W podręczniku logiki wymienia się cztery rodzaje uzasadnień:

i

a) Odpowiednie spostrzeżenia. Tu możemy zaliczyć np. obserwację rozumianąjako postrzeżenie celowe. W ramach obserwacji wyróżnić możemy:

-    obserwację bezpośrednia — może ona mieć charakter obserwacji zjawisk zewnętrznych w stosunku do obserwatorów i zjawisk wewnętrznych, psychicznych,

w tym przypadku możemy mówić o tzw. introspekcji;

—    obserwację pośrednia — za pomocą przyrządów lub za pomocą śladów, np.

historycznych.

Oprócz obserwacji stosować możemy również eksperyment.

b)    Odwołanie się do odpowiednich konwencji terminologicznych, na przykład, jeśli chcemy wykazać, że jakaś droga ma trzy kilometry długości.

c) Odwołanie się do intuicji.

d)    Odwołanie się do pewnych zdań już uznanych za prawdziwe.

12.5.    Pierwsze dwa z wymienionych rodzajów uzasadniania określa się mianem uzasadnień bezpośrednich i służą one do uzasadniania bądź zdań obserwujących (obserwacja, eksperyment), bądź zdań analitycznych (konwencja terminologiczna).

Trzeci rodzaj uzasadniania wywołuje wiele dyskusji.

Czwarty rodzaj uzasadniania nazywa się pośrednim. Uzasadnić jakieś zdanie w sposób pośredni, to znaczy wykazać, że w efekcie jakiegoś rozumowania zdanie to zostało wywnioskowane z innych zdań uznanych już jako prawdziwe. To znaczy, że uzasadnienie pośrednie ma zawsze postać jakiegoś rozumowania. Właśnie rozumowanie jest szczególnym przedmiotem zainteresowania metodologii nauki a szczególnie. tego jej aspektu, który interesuje się rezultatami badań naukowych. Uzasadnienie pośrednie jako rozumowanie jest zawsze operacją na zdaniach. Nawet wtedy, kiedy mamy do czynienia z takim rodzajem rozumowania, które nazywa się indukcją eliminacyjną, to jeśli pozostajemy na grancie formułowania wniosków, mamy zawsze do czynienia ze zdaniem. Należy jednak pamiętać, że może być taka metoda postępowania badawczego o charakterze indukcyjnym, ale jest to nieco inne zagadnienie metodologiczne.

12.6.    Co to jest rozumowanie? Cytuję definicję wybitnego logika J. Łukasiewicza:

Rozumowanie to... taka czynność umysłu, która na podstawie zdań danych, będących punktem wyjścia rozumowania, szuka zdań innych, będących celem rozumowania a połączonych z poprzednim stosunkiem wynikania.*

Inaczej mówiąc, rozumowanie jest to proces myślowy polegający na dobieraniu dla danego zdania następstwa albo racji. A jest racją dla zdania B, oznacza, że ze zdania A wynika logicznie zdanie B. ⁶

Aby lepiej zrozumieć pojęcie wynikania logicznego, przytoczę dwie jego definicje:

„Między zdaniem p a zdaniem q istnieje związek wewnętrzny, jeżeli zdanie q wynika ze zdania p logicznie.

O wyniku logicznym mówimy wtedy, gdy dana implikacja stanowi podstawienie stałych za zmienne w formule jakiegoś prawdziwego ogólnego twierdzenia logicznego”¹.

„Ze zdania Z_t wynika logicznie Z₉, gdy implikacja, której poprzednikiem jest Z_t, jest podstawieniem prawa logicznego czyli formuły, która przy wszystkich podstawieniach przechodzi w zdania prawdziwe.”^{7 8 9} ■

J. Gregorowicz wymienia jeszcze inne rodzaje związku wewnętrznego między zdaniem, np.:

„Między zdaniem p i q istnieje również związek wewnętrzny, jeżeli istnieje jakieś empiryczne prawo następstwa zdarzeń gwarantujące nam istnienie tego związku, np. jeżeli podgrzeję pręt metalowy, to zmieni on swoją długość”, oraz:

„Związek wewnętrzny zachodzi między zdaniem p i q także wtedy, gdy istnieje prawidłowość ogólna ustanowiona przez , ustawodawcę, gwarantująca nam zachodzenie tego związku.”

O tych przypadkach należy pamiętać, chociaż nas w tych rozważaniach interesuje głównie związek wynikania logicznego.

12.7. Klasyfikacja rozumowań. W literaturze polskiej mamy do czynienia z różnymi klasyfikacjami, które łączą się z nazwiskami wybitnych polskich logików. I tak mówimy o klasyfikacjach Łukasiewicza, Czeżowskiego i Ajdukiewicza. Z braku czasu ograniczam się głównie do klasyfikacji Czeżowskiego, który dzieli rozumowanie w sposób następujący:

wnioskowanie

rozumowanie

dedukcja    redukcja

dowodzenie

sprawdzanie wyjaśnianie

(niekiedy tłumaczenie)

12.8.    Czym różni się rozumowanie dedukcyjne od redukcyjnego?

Rozumowanie dedukcyjne jest wtedy, gdy kierunek rozumowania zgadza się z kierunkiem wynikania logicznego, tzn. że dana jest racja a dobiera się następstwo; gdy racja jest zdaniem już uznanym za prawdziwe i na podstawie tej racji uznaje się następstwo (wnioskowanie, dowodzenie).

Rozumowanie redukcyjne występuje wtedy, kiedy kiemnek rozumowania i kiemnek wynikania są sobie przeciwne, tzn. gdy dane jest następstwo a dobiera się rację; gdy następstwo jest zdaniem skądinąd uznanym i na podstawie następstwa uznane są racje (sprawdzanie, wyjaśnianie, tłumaczenie).

12.9.    T. Czeżowski dzieli ponadto rozumowanie na:

progresywne (wnioskowanie, sprawdzanie) — dana jest racja a szuka się

następstwa;

regresywne (dowodzenie, wyjaśnianie) — dane jest następstwo a szuka się

racji).

12.10.    Rozumowanie może być również odkrywcze (wnioskowanie, wyjaśnianie) iuzasadniające (dowodzenie, sprawdzanie).

12.11.    Zapoznamy się teraz z charakterystyką poszczególnych rodzajów rozumowania. I tak:

a)    wnioskowanie — dobieranie następstwa do racji znanej skądinąd jako prawdziwa, dobieranie następstwa do zdań pewnych, np. jeśli będę miał pieniądze, to załatwię bardzo ważną dla mnie sprawę, b) i będę miał pieniądze, c) to załatwię sprawę. Zdanie pierwsze i drugie są przesłankami, są racją dla zdania trzeciego.

b)    Dowodzenie może być różnie definiowane, ale zawsze podkreśla się fakt dobierania racji pewnej do zdania niepewnego. Inaczej:

Dowodzenie jest to dobieranie racji znanej skądinąd jako prawdziwa wraz z wnioskowaniem polegającym na wynikaniu z dobranej racji tego danego następstipa.¹

I na tym tle można zrozumieć podział na rozumowanie regresywne i progresywne. Prof. T. Kotarbiński pisał: „idzie tu raczej o różnicę w dziedzinie dydaktyki niż w dziedzinie metodologii dowodzenia... Progresywny tok wykładu odpowiada dedukcyjnemu tokowi rozumowania (od racji do następstwa), regresywny tok wykładu — redukcyjnemu tokowi rozumowania (od następstw do racji)”.^{10 11}

I jeszcze dalszy etap charakterystyki dowodzenia T. Kotarbińskiego:

„Otóż dowodzenie, rozumiane najpełniej, składa się z dwóch stadiów: pierwszego, które polega na poszukiwaniu dla danej tezy, dla zadanego następstwa, innej tezy, która by była, że tak powiem , poważną kandydatką na rację, i drugie (stadium), które polega na wysnuwaniu naszego zadanego następstwa z tej właśnie wyróżnionej tezy.”¹²

Przy okazji omawiania dowodzenia należy wyróżnić dowodzenie wprost i dowodzenie nie wprost, nazywane niekiedy apagogicznym (odwodowym). To drugie polega na tym, że dowodzi się fałszywości negacji tezy dowodowej i stąd wnosi się o jej prawdziwości. Jeżeli z negacji dowodzonej tezy wywodzimy jakąś tezę sprzeczną z dowodzoną, to zabieg ten nazywa się redukcją do absurdu.

Często przy dowodzeniu nie wprost wykorzystujemy prawo zwane modus tollendo tolleris i zasadę podwójnego przeczenia. Na przykład: jeżeli egzaminator chce udowodnić, że student nie jest przygotowany dobrze z logiki, przeprowadza następujący tok rozumowania:

jeżeli pan byłby przygotowany z logiki — czyli jest to zaprzeczenie tezy wyjściowej brzmiącej: pan nie jest przygotowany do egzaminu z logiki — to znałby pan bez problemu formułę zwaną modus tollendo tollens, ponieważ pan jej nie zna, a przy okazji iiie zna pan kilku innych rzeczy (egzaminator stwierdza sprzeczne następstwa z przyjętą racją), stąd wnioskuję, że pan nie jest przygotowany do egzaminu z logiki. Jest to rozumowanie przebiegające według następującego schematu:

[(~P —    p.

»

W tym przypadku zmienna p jest zaprzeczeniem_tezy: pan nie jest przygotowany do egzaminu z logiki.

Sens dowodzenia wprost jest zawarty w samej definicji dowodzenia już omawianej.

c) Sprawdzanie jest to rozumowanie zaliczane do grapy rozumowań redukcyjnych. Mówi się w sposób zasadny o wnioskowaniu redukcyjnym, rozumiejąc przez wnioskowanie sam tok rozumowania.Należy pamiętać przy tym, że w rozumowaniu redukcyjnym dane jest następstwo a dobiera się rację.

Sprawdzanie definiujemy jako dobieranie następstw pewnych dla zdań niepewnych. Na przykład prowadzący ćwiczenia sprawdza czy student przeczytał zadaną literaturę. Poprawna odpowiedź studenta na zadane pytanie utwierdza prowadzącego ćwiczenia w przeświadczeniu, że pytany lekturę przeczytał. A może się okazać, że po prostu przed zajęciami wysłuchał sprawozdania kolegów, czyli możemy powiedzieć, że sprawdzanie to dobieranie następstwa znanego skądinąd jako prawdziwe do nieznanej jako prawdziwa racji.

W nauce sprawdzaniu często poddaje się hipotezy.

Hipotezy są to przypuszczenia (domysły), za pomocą których tłumaczymy dane faktyczne.

Jest to definicja uproszczona, ale oddaje istotę tego, co należy rozumieć przez hipotezę.

Innym przykładem rozumowania redukcyjnego jest wyjaśnianie lub inaczej tłumaczenie.

Tłumaczenie jest to dobieranie racji do znanego skądinąd jako prawdziwe następstwa.

Na przykład: zauważyłem , że nie mam portfela w kieszeni. Stwierdzając jego brak, poszukuję przyczyny, czyli tzw. racji dla znanych następstw. I racji tych może być wiele. Należy jednak pamiętać, że jeśli jakieś zdanie jest racją dla prawdziwego następstwa, nie przesądza to sprawy, że ono samo jest prawdziwe. Na przykład twierdzenie, że portfel został skradziony, może być racją dla opisanego prawdziwego następstwa, ale nie oznacza, że samo zdanie jest prawdziwe. Portfel mogłem po prostu zostawić w domu.

Szczególnego rodzaju wnioskowaniem redukcyjnym jest indukcja. Odgrywa ona w naszym postępowaniu poznawczym ogromną rolę. Dlatego też poświęcimy jej nieco uwagi.

Zagadnienie indukcji jako metody naukowej ma swoją długą tradycję sięgającą starożytności. Powszechnie wiąże się dwa nazwiska nowożytne z metodyczną refleksją nad logiką indukcji. Są to F. Bacon ze swoją pracą ,$ovum Organum” (1620) i J. S. Mili z „Systemem logiki dedukcyjnej i indukcyjnej” (1843). Oni to stworzyli teorię indukcji eliminacyjnej.

D. Hume sformułował swoisty paradoks metodologiczny, który zainspirował do rozważań nad indukcją. Mianowicie: albo wiedza jest pewna i dotyczy tylko idei skonstruowanych przez nasz umysł (matematyka), albo dotyczy faktów realnego świata, ale wtedy pozbawiona jest pewności. Ten właśnie paradoks inspirował wielu myślicieli do wysiłku znalezienia takich reguł wnioskowania dotyczących faktów, a ściślej zdań o faktach, które były równoprawne w stosunku do reguł wnioskowania dedukcyjnego. Podobnie jak w innych przypadkach, nie możemy szczegółowo zajmować się ciekawymi problemami z tym związanymi. Omówimy jedynie poszczególne przykłady indukcji.

Ogólnie można powiedzieć, że:

' „Indukcja jest to wnioskowanie, w którym zdania stwierdzające jakąś ogólną prawidłowość uznaje się jako wniosek na podstawie uznanych już zdań jednostkowych, stwierdzających poszczególne przypadki tej prawidłowości”¹. Inaczej mówiąc, indukcja to tłumaczenie uogólniające, jak stwierdza to słusznie J. Gregorowicz. Bardzo trafnie definiuje indukcję T. Kotarbiński:

,Przez indukcję rozumiemy częstokroć takie tłumaczenie (czyli takie dobieranie racji do danego, skądinąd uznanego następstwa), przy którym jako następstwo występuje koniunkcja zdań jednostkowych o wspólnym orzeczniku, a jako racja — zdanie ogólne z tymże orzecznikiem i z podmiotem nadrzędnym do podmiotów tamtych zdań.”

Schematem następstwa jest przeto:

A_t jest B, A₂ jest B i A₃ jest B i ... A_n jest B, natomiast schematem racji jest każde A jest B.

Indukcja jest wyczerpująca (łub zupełna), kiedy desygnaty podmiotów zdań składowych danego następstwa wyczerpują ogół desygnatów dobranej racji, a jest niewyczerpująca (niezupełna), kiedy tak nie jest^{13 14}.

Schematycznie indukcję zupełną można przedstawić następująco:

S_l jest P, S₂ jest P, S₃ jest P...S_n jest P

5j jest S, S₂ jest S, S₃ jest S...S_n jest S

każde P jest S, albo S₂ albo S₃ albo S_n

zatem każde S jest P.

Natomiast schemat indukcji niezupełnej wygląda następująco:

S_t jest P, S₂ jest P, S₃ jest P—S_n jest P Sj, S₂, S₃ ...jest S

i

każde S jest P.

Czyli uznaję jakąś ogólną prawidłowość na podstawie uznanych zdań jednostkowych, lecz te zdania jednostkowe nie wyczerpują wszystkich desygnatów nazwy ,9.

Obydwa omówione przykłady indukcji zalicza się do i ndukcj i enumera-c y j n ej, czyli i n du k c j i przez proste wyliczanie.

Innego rodzaju indukcją opartą na tym samym schemacie podstawowym jest indukcja eliminacyjna Milla.

Definiuje się ten przypadek indukcji jako rozumowanie zmierzające do wykazywania związków między faktami. Na przykład zawsze ilekroć jest A, to jest B. Inaczej mówiąc,' jest to teoria wnioskowania pozwalająca na podstawie jednostkowych obserwacji dojść do wniosku stwierdzającego związki przyczynowe. Podkreślam — dojść do wniosku, a nie empirycznie stwierdzić. Empiryczne stwierdzenie może być podstawą wnioskowania, ale samo nie jest procesem wnioskowania. Podkreślam ten fakt, bo często mamy do czynienia w odpowiedziach studentów z u-proszczonym pojmowaniem sprawy.

Przy okazji należy wspomnieć o dwóch sposobach rozumienia terminu przyczyna.

1.    Przyczyną zjawiska B jest takie zjawisko A, po którym B stale następuje (warunek dostateczny zjawiska B: nie ma A bez B).

2.    Przyczyną zjawiska B jest taicie zjawisko A, które stale poprzedza zjawisko B (warunek konieczny zjawiska B: nie ma B bez A). Poszukiwanie związków przyczynowych sprawdza się w sposób oczywisty bądź do poszukiwania przyczyn A dla zjawiska B, bądź do poszukiwania skutków B danego zjawiska A.^{15 16 17 18}

Indukcja eliminacyjna zakłada pięć kanonów wnioskowania:

—    jedynej zgodności,

—    jedynej różnicy,

—    zmian towarzyszących,

—    połączonej metody zgodności i różnicy,

—    reszt.

Dla ilustracji posłużę się schematem trzech najważniejszych kanonów w ujęciu poszukiwania przyczyny i poszukiwania skutków.

Kanon jedynej zgodności. Jeżeli jakaś okoliczność stale towarzyszy występowaniu badanego zjawiska, to jest albo -przyczyną, albo skutkiem.

I. A B, B₂ B₃

n. a — b_x b₂ Ą m. a —* Ą \ b₃

IV. Aj-ąąą

Zatem Aj jest przyczyną B Zatem B, jest skutkiem A

Mała encyklopedia..., op. cit.

Kreska nad literą oznacza brak występowania danego zjawiska. Kanon jedynej zgodności upoważnia do stwierdzeń dotyczących warunku koniecznego zjawiska B.

Kanon jedynej różnicy . Jeżeli jakaś okoliczność zachodzi, gdy dane zjawisko występuje a nie zachodzi, gdy dane zjawisko nie występuje, to okoliczność ta jest skutkiem albo przyczyną danego zjawiska.

Schematycznie można ten kanon przedstawić następująco:

1. Aj A₂ A₂ — B    I. A - B_x B₂ B₃

n. Aj a₂ a₃ —b    n. a-Ij b₂ b₃

Zatem Aj jest przyczyną B Zatem jest skutkiem A

Kanon zmian towarzyszących. Jeżeli jedno zjawisko zmienia się równolegle ze zmianą drugiego, to zachodzi między nimi związek przyczynowy.

I. A, A₂A₃—B    I. A-B, B₂ B₃

U. zm. Aj A, A₃ — zm. B    U. zrn. A — zm. B₂ B, B₃

Zatem Aj jest przyczyną B    Zatem B_x jest skutkiem A

Jest rzeczą zrozumiałą, iż uzyskanie tak ..sterylnych” wyników, jak to formułują kanony indukcji eliminacyjnej, jest niemal niemożliwe. Mimo tego metoda indukcji eliminacyjnej jest wielce pożyteczną w nauce a szczególnie w procesie badań nad zależnościami przyczynowymi wielu zjawisk. Kanony te, jak słusznie zauważa Z. Ziembiński, mogą stać się wskazówkami heurystycznymi, czyli pomagającymi w' odkryciach naukowych. Przy zastosowaniu pewnych zabiegów formalny eh ie kanony mogłyby się stać dyrektywami inferencyjnymi wnioskowania dedukcyjnego.

12.12. Rozważania o rozumowaniu należy zakończyć omówieniem rozumowania przez analogię lub inaczej wnioskowaniem przez analogię. „Przesłanki stwierdzają, że każdy z kolejno napotkanych przedmiotów pewnego rodzaju ma pewną własność. Wniosek stwierdza, że i następny napotkany przedmiot tego rodzaju też będzie posiadał tę własność”¹. Na przykład, jeżeli przeczytałem pięć książek autora x i były dla mnie interesujące, wnioskuję, że i następrfa też będzie interesująca.

Jest jeszcze jeden aspekt rozumowania przez actuogię polegający na tym, że na podstawie zdań stwierdzających podobieństwo pod względem wielu cech jednego przedmiotu do drugiego wnioskuję o podobieństwie tych przedmiotów pod względem innych cech, które dotychczas nie były rozpatrywane. ¹⁹

PRZYKŁADOWE PYTANIA

1)    Podać jedną z definicji logiki.

2)    Co rozumiemy przez pojęcie logiki formalnej?

3)    Co to jest denotacja i konotacja?

4)    Co to jest nazwa i co to jest jej funkcja?

5)    Przytocz znany ci podział nazw.

6)    Co to jest desygnat nazwy, a co zakres?

7)    Co to jest treść nazwy?

8)    Co to są nazwy jednostkowe, ogólne i puste?

9)    Co to jest nazwa ostra i nazwa nieostra?

10)    Wymień i przedstaw graficznie stosunki między zakresami nazw.

11)    Co to są nazwy okazjonalne?

12)    Co jest źródłem wieloznaczności?

13)    Co to jest definicja i jakie są jej funkcje?

14)    Omów strukturę definicji.

15)    Wyjaśnij pojęcie definicji klasycznej.

16)    Co to jest definicja analityczna, inaczej sprawozdawcza?

17)    Co to jest definicja syntetyczna?

18)    Co to jest definicja regulująca?

19)    Co to jest zdanie w sensie logicznym?

20)    Jaki jest stosunek zdań logicznych do zdań w sensie gramatycznym?

21)    Co to są funktory i jakie są ich rodzaje?

22)    Podaj przykład funktora od dwóch argumentów zdaniowych.

23)    Podaj przykład funktora nazwotwórczego.

24)    Co to są zmienne zdaniowe?

25)    Wymień podstawowe znaki stałe używane w rachunku zdań.

26)    Co to jest funkcja zdaniowa?

27)    Wymień podstawowe funkcje rachunku zdań.

'28) Scharakteryzuj funkcję implikacji.

29)    Scharakteryzuj funkcję koniunkcji.

30)    Przy jakiej wartości argumentów alternatywa będzie fałszywa?

31)    Omów znaczenie i podaj zapis formalny następujących zasad:

—    sprzeczności,

—    wyłącznego środka,

—    podwójnego przeczenia.

32)    Przedstaw sposoby sprawdzania tez logicznych.

33)    Co to jest zdanie kategoryczne?

34)    Wymień cztery zasadnicze zdania kategoryczne. Zapisz je w symbolice rachun-■ ku zbiorów.

35)    Co to jest w kontekście rachunku nazw - wnioskowanie pośrednie i bezpośred-.nie?

36)    Wymień rodzaje wnioskowania bezpośredniego.

37)    Zilustruj zapisem formalnym i przykładem wnioskowanie zwane obwersją.

38)    Zilustruj zapisem formalnym i przykładem wnioskowanie zwane konwersją.

39)    Scharakteryzuj wnioskowanie pośrednie, czyli tzw. sylogizm kategoryczny.

40)    Co to jest wnioskowanie pośrednie, czyli tzw. sylogizm kategoryczny?

41)    Co to jest figura, a co tryb sylogizmu? Określ warunki prawidłowości trybów.

42)    Co znaczy uzasadnienie jakiegoś twierdzenia?

43)    Wymień rodzaje uzasadnień.

44)    Czym się różni uzasadnienie bezpośrednie od pośredniego?

45)    Co to jest rozumowanie?

46)    Przedstaw schematycznie klasyfikację rozumowania.

47)    Co to jest wnioskowanie?

48)    Wymień i omów rodzaje rozumowania redukcyjnego.

49)    Co to jest sprawozdanie?

50)    Scharakteryzuj rozumowanie indukcyjne, wymień jego rodzaje.

51)    Co to jest rozumowanie przez analogię?

52)    Scharakteryzuj podział logiczny..

Jeżeli jakiś przedmiot jest podobny do przedmiotu B pod względem cech a, b, c i przedmiot A posiada cechę d, to wnioskujemy, że przedmiot B posiada również cechę d.

Ten rodzaj wnioskowania, podobnie jak inne o charakterze redukcyjnym, należy do wnioskowania zawodnego.

12.13. Na bazie dotychczasowych uwag można poczynić kilka uwag na temat teorii naukowej, przez którą rozumiemy najogólniej zbiór zdań orzekających o badanej dziedzinie rzeczywistości. Jest to uporządkowany, według określonych zasad, zbiór zdań. Z racji statusu ontologicznego przedmiotów badań wyróżniamy:

—    teorię nauk formalnych,

—    teorię nauk empirycznych.

Zagadnienia te dokładniej zostaną omówione na wykładzie.

13. PODZIAŁ LOGICZNY

13.1.    Mówiąc o podziale logicznym należy zaznaczyć, że jest to podział zakresu pojęcia (nazwy), w skrócie mówimy o podziale pojęcia (nazwy). Jest to wydzielanie, z zakresu nazwy jej zakresów podrzędnych, czyli wymienianie pojęć podrzędnych względem tego pojęcia, tak dobranych, że każdy desygnat dzielonego pojęcia jest desygnatem jednego i tylko jednego z tych pojęć podrzędnych. Pojęcie nadrzędne nazywa się pojęciem dzielonym a części powstałe z podziału nazywają się członami podziału.

13.2.    Aby podział był poprawny logicznie, musi spełnić dwa warunki. Powinien być:

wyczerpujący (zupełny) — każdy desygnat nazwy dzielonej należy do zakresu któregoś członu podziału. Suma zakresów członów podziału musi się równać zakresowi pojęcia dzielonego;

rozłączny — każdy desygnat dzielonego pojęcia jest desygnatem tylko jednego członu podziału.

13.3.    Biorąc pod uwagę sposób dzielenia, wyróżniamy podział dychotomiczny i podział wedle pewnej zasady.

Z podziałem dychotomicznym mamy do czynienia wtedy, gdy z zakresu pojęcia dzielonego wydzielamy dwie części, 2 których jedna powstaje przez dołączenie do niej jakiejś cechy, a druga przez zanegowanie danej cechy, np. podział ludzi na pełnoletnich i niepełnoletnich, zdolnych i niezdolnych do wojska itp. Nazwa dychotomiczny pochodzi od greckiego wyrażenia dichotomos, tzn. podzielony na połowy.

13.4.    Co oznacza podział wedle określonej zasady lub podstawy podziału? Podstawą podziału jest właściwość przedmiotów dzielonych, które bierzemy pod uwagę, kiedy dokonujemy podziału, np. podział ludzi na mężczyzn i kobiety przyjmuje płeć jako zasadę podziału. Warunkiem poprawności podziału jest zachowanie jednej i tej samej zasady. Nie można np. dzielić mieszkańców Warszawy na: kobiety, mężczyzn i osoby duchowne. Taki podział nie zachowuje jednej zasady podziału.

i

13.5.    Wielostopniowy podział logiczny, polegający na kolejnym dzieleniu członów podziału, nazywa się klasyfikacją. Jest rzeczą oczywistą, że nie każda klasyfikacja wprowadza porządek i nie każda jest podziałem naturalnym. Z podziałem natural-nym mamy wtedy do czynienia, kiedy wydzielone podza-kresy pomnażają naszą wiedzę o dzielonym zakresie, wnoszą coś nowego.

13.6. Można się niekiedy spotkać z pojęciem typowania. Jest to zabieg polegający na porządkowaniu jakiegoś zbioru wedle pewnego typu idealnego, wzorcowego, tzn. takiego, który może w rzeczywistości nie występować a stanowi istotę naszego o nim wyobrażenia. Mówimy wtedy o tzw. typie idealnym.

ZAKOŃCZENIE

Przedstawiona w tym skrypcie charakterystyka tematów jest daleka od „typu idealnego” i nie pretenduje do roli podręcznika. Ma to być rodzaj pomocy w czasie słuchania wykładów, które będą rozwinięciem pewnych treści połączonym z analizą przykładów. Dlatego byłoby wskazane uzupełnienie tezowych ujęć skryptu dobrymi notatkami z wykładu. Przypominam, że zalecanym - podręcznikiem jest „Logika praktyczna” Z. Ziembińskiego (WN PWN, Warszawa 1994). Można jednocześnie korzystać z wielu innych podręczników, z których kilka wymienię.

Tadeusz Kotarbiński: Kurs logiki dla prawników. Wyd. 6. PWN, Warszawa 1963.

Kazimierz Ajdukiewicz: Zarys logiki. PWN, Warszawa 1953.

Kazimierz Ajdukiewicz: Logika pragmatyczna. PWN, Warszawa 1965.

Jan Gregorowicz: Zarys logiki dla prawników. PWN, Warszawa 1962.

A. Gregorczyk: Logika popularna. PWN, Warszawa 1955.

Z. Kraszewski: Logika — nauka rozumowania. PWN, Warszawa 1984.

Mała encyklopedia logiki. Ossolineum, Wrocław-Kralców-Warszawa 1988.

Zaliczenie logiki przeprowadzone będzie w formie pisemnej i w postaci określonej liczby pytań otwartych i zamkniętych. Otrzymanie określonej liczby punktów będzie warunkiem zaliczenia. Szczegóły zostaną podane na wykładzie.

Załączone pytania mają charakter kontrolny i wskazują na zakres materiału egzaminacyjnego. Nie są to przykłady pytań egzaminacyjnych.

1

Opublikował je J. Venn w pracy: Symbolic Logic. 1881.

2

B. Stanosz: Wprowadzenie do logiki formalnej. PWN, Warszawa 1985, s. 99.

3

Z. Ziembiński: Logika praktyczna. WN PWN, Warszawa 1994, s. 127.

4

   Mała encyklopedia logiki. Ossolineum, Wroctaw-Kraków-Warszawa 1988.

5

   Ibid.

6

Cytowanie za „Małą encyklopedią .... op. ciL

7

   J. Gregorowicz: Zarys logiki dla prawników. PWN, Warszawa 1962, s. 158.

8

   Mafa encyklopedia ..., op. dt. Hasło opracowane przez K. Czamotę.

9

   J. Gregorowicz: Zarys logiki ..., op. cit.

10

   J. Gregorowicz: Zarys logiki.... op. rit., s. 161.

11

   T. Kotarbiński: Elementy teorii poznania, logiki formalnej i metodologia nauki. W: Dzieła wszystkie. T. I. Ossolineum, Wrocław-Kraków-Warszawa 1990, s. 249.

12

   Ibid., s. 249.

13

* Mata encyklopedia..., op. ciL

14

T. Kotarbiński: Elementy teorii..., op. ciL, s. 252.

15

Aj A₂ Ag —* B

16

U. Aj Aj Aj -"U

17

ni. Aj a₂ a₃ — n

18

Aj Aj Aj -• B

19

Mała encyklopedia..., op. cit., s. 217.