matma zad 1

Komhśnatoryka 6.1. Na ile sposobów może ustawić się w kolejce 6 osób?

- t .2 Czterech znajomych pojechało na obóz wędrowny. Każdego dnia pobytu na obozie pokonywali wyznaczoną trasę, idąc gęsiego, tzn. rzędem, jeden za drugim, ale za każdym razem w innym szyku. Ile dni trwał obóz?

^ i .2. Ile różnych słów (mających sens lub nie) można ułożyć, przestawiając litery wyrazu „spaniel”?

t.A. Ile różnych słów (mających sens lub nie) można ułożyć, przestawiając litery wyrazu „matematyka”?

6.5. Ile różnych słów (mających sens lub nie) można ułożyć, przestawiając litery wyrazu „korektor”?

6.ć, Na ile sposobów może usiąść na ławce 7 osób tak, aby osoby A, B i C:

a)    siedziały obok siebie w kolejności B,C, A,

b)    siedziały obok siebie w dowolnej kolejności.

6.7. Na ile sposobów może ustawić się w szeregu grupa 5 chłopców' i 4 dziewcząt, tal: aby dwie osoby tej samej płci nie stały obok siebie?

6.fc. Na ile sposobów może ustawić się w szeregu grupa 5 chłopców i 5 dziewcząt, tak aby dw^rie osoby tej samej płci nie stały obok siebie?

_w 6>-. Na ile sposobów' może usiąść 5 osób przy okrągłym stole?

i (i. Na ile sposobów może usiąść przy okrągłym stole 6 osób tak, aby osoby A i B usiadły naprzeciwko siebie?

4rv

6.i 1. Liczby O, 1,2, 3. 4. 5. 6 ustawmy losowo w ciąg i potraktujmy go jako liczbę sie-dmiocyfrową (której pierwszą cyfrą nie może być C). Ile jest możliwych takich ustawień. w których otrzymamy liczbę siedmiocyfrową:

a)    dowolną,    c) parzystą,

b)    podzielną przez 4,    d) podzielną przez 25?

6.12 Liczby 1, 2, 3, 4, 5 .6 ustawiamy losowo w ciąg. He jest możliwych ustawień, w których:

a) na pierwszym miejscu stoi 6,

b)    na trzecim miejscu stoi 4, a na piątym 1, X ^

c)    na początku stoją liczby nieparzyste, a dalej parzyste, 56

AlO

2a    A ¹--»>/©¹ 0-

j 8 osób, tak aby: ó¹k\ \ ° X    ~ • ^{1 2}

d) na początku lub na końcu stoi 1, odległość zaś pomiędzy 1 i 4 jest mniejsza niż odległość pomiędzy 1 i 6?

6.13 Na ile sposobów można ustawić w szeregu o umju, la^{3 1}. avy. /

a)    osoby A i B stały obok siebie oraz aby pomiędzy tą parą osób a osobą C stały 2 inne

osoby?

b)    osoba A stała pierwsza w szeregu, w dalszej zaś części szeregu osoba B stała bliżej A niż osoba C?

1

6. Ilu jest uczniów w klasie, jeśli wiadomo, że liczba utworzonych z nich uporządkowanych par jest równa 756?

6J7. Ilu jest uczniów w^r klasie, jeśli wiadomo, że liczba utworzonych z nich uporządkowanych trójek jest 182 razy większa od liczby uczniów?

6.18. Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy kolejno bez zwracania trzy liczby, a następnie układamy je w kolejności losowania w liczbę trzycyfrowy. Ile można w⁷ ten sposób utworzyć:

2

a) dow⁷olnych liczb,    b) liczb p&rzystych,    c) liczb mniejszych od 780?

3

4. Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych o różnych cyfrach?

6.15. Ile można wykonać chorągiewek, złożonych z trzech poziomych pasów⁷, z których każdy jest innego koloru, jeżeli dysponujemy materiałami o 8 różnych barwach?