matma zad 1

Kombinatorvka 6.1. Na ile sposobów może ustawić się w' kolejce 6 osób?

' f; .2 Czterech znajomych pojechało na obóz wędrowny. Każdego dnia pobytu na obozie pokonywali wyznaczoną trasę, idąc gęsiego, tzn. rzędem, jeden za drugim, ale za każdym razem w innym szyku. Ile dni trwał obóz?

^ 6.3. Ile różnych słów (mających sens lub nie) można ułożyć, przestawiając litery wyrazu „spaniel”?

6.4.    Ile różnych słów (mających sens lub nie) można ułożyć, przestawiając litery wyrazu „matematyka”?

6.5.    Ile różnych słów (mających sens lub nie) można ułożyć, przestawiając litery' wyrazu „korektor”?

6.6.    Na ile sposobów może usiąść na ławce 7 osób tak. aby osoby A,BiC:

a)    siedziały obok siebie w kolejności B,C, A,

b)    siedziały obok siebie w dowolnej kolejności.

6-7. Na ile sposobów może ustawić się w szeregu grupa 5 chłopców' i 4 dziewcząt, tak aby dwie osoby tej samej płci nie stały obok siebie?

6.8. Na ile sposobów może ustawić się w szeregu grupa 5 chłopców i 5 dziewcząt, tak aby dwie osoby tej samej płci nie stały obok siebie?

_w 6.V, Na ile sposobów' może usiąść 5 osób przy okrągłym stole?

6.; 0. Na ile sposobów' może usiąść przy okrągłym stole 6 osób tak, aby osoby A i B usiadły naprzeciwko siebie?

6.) >. Liczby O, 1, 2. 3. 4. 5,6 ustawmy losowo w ciąg i potraktujmy go jako liczbę sie-dmiocyfrową (której pierwszą cyfrą nie może być C). Ile jest możliwych takich ustawień. w których otrzymamy liczbę siedmiocyfrową:

a)    dowolną,    c) parzystą

b)    podzielną przez 4,    d) podzielną przez 25?

6.12. Liczby 1, 2, 3, 4, 5 .6 ustawiamy losowo w ciąg. Ile jest możliwych ustawień, w których:

a) na pierwszym miejscu stoi 6, b; na trzecim miejscu stoi 4, a na piątym 1,

c) na początku stoją liczby nieparzyste, a dalej parzyste, 56

d) na początku lub na końcu stoi 1, odległość zaś pomiędzy 1 i 4 jest mniejsza niż

odległość pomiędzy 1 i 6?    AlO    ro*<^**    _i

^w 1    '    b iJO''

Za 4_r<J>

6.13. Na ile sposobów można ustawić w szeregu 8 osób, tak aby: ó*k f i ° l *'<[><-« ~ •    *

a)    osoby A i B stały obok siebie oraz aby pomiędzy tą parą osób a osobą C stały 2 inne

osoby?

b)    osoba A stała pierwsza w szeregu, w dalszej zaś części szeregu osoba B stała bliżej A niż osoba C?

4. Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych o różnych cyfrach?

6/ 5. Ile można wykonać chorągiewek, złożonych z trzech poziomych pasów', z których każdy jest innego koloru, jeżeli dysponujemy materiałami o 8 różnych barwach?

6. * 6. Ilu jest uczniów w klasie, jeśli wiadomo, że liczba utworzonych z nich uporządkowanych par jest równa 756?

6.17.    Ilu jest uczniów w^r klasie, jeśli wiadomo, że liczba utworzonych z nich uporządkowanych trójek jest 182 razy większa od liczby uczniów?

6.18.    Ze zbioru {1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy kolejno bez zwracania tezy liczby, a następnie układamy je w' kolejności losowania w liczbę trzycyfrowy. Ile można w' ten sposób utworzyć:

a) dowolnych liczb,    b) liczb parzystych,    c) liczb mniejszych od 780?