46 (179)

7. Rachunek prawdopodobieństwa

Kombinatoryka

Permutacje

7.1. Oblicz, na ile sposobów można ustawić 3 osoby w szeregu.

Oznaczmy te osoby literami: A, B, C. Dalej to zadanie możemy rozwiązać dwoma sposobami: Sposób 1,

Ustawienie w szereg możemy traktować jako utworzenie ciągu 3-elementowego, którego wyrazami są elementy zbioru: {A, B, C}. Ponieważ elementów nie jest zbyt wiele, możemy wypisać wszystkie takie ciągi:

(A, B, C), (A, C, B), (B, A, C), (B, C, A), (C, A, B), (C, B, A), a następnie stwierdzić, że jest ich 6.

Sposób 2.

Liczbę takich ciągów możemy obliczyć, wykorzystując „drzewko”:

A    B C    I piętro

A A A

B C A C A B    II piętro

C B C A B A    III piętro

Pierwsze „piętro” drzewka opisuje, jakie są sposoby wyboru pierwszego wyrazu ciągu, drugie piętro - jakie są sposoby wyboru drugiego wyrazu ciągu (jeśli pierwszy już został wybrany), a trzecie - jakie są sposoby wyboru trzeciego wyrazu ciągu (jeśli pierwsze dwa już zostały wybrane).

Teraz obliczmy, ile „dróg” prowadzi od pierwszego piętra do trzeciego piętra. Każda taka droga odpowiada jednemu ustawieniu trzech osób w szeregu. Zauważmy, że liczba wszystkich dróg jest równa 6, co odpowiada iloczynowi (3 • 2 • 1) liczb „gałęzi” wychodzących z jednego punktu na każdym piętrze.

Wykorzystując powyższe rozumowanie oblicz, ile jest liczb czterocyfrowych, które można utworzyć z cyfr 3, 4, 5 ,8, jeśli cyfry nie mogą się powtarzać.

7.2. Ile jest liczb czterocyfrowych, podzielnych przez 5, utworzonych z cyfr 2, 3, 4, 5, jeśli cyfry nie mogą się powtarzać?

46