momenty2

Przykład 2.4

Wyznaczyć położenie osi głównych centralnych i obliczyć momenty bezwłady ności względem tych osi dla przekroju z rys. 2.4. Wymiary przekroju w cm.

Figura ma poziomą oś symetrii, jest ona zatem osią główną centralną. Drugą osią główną centralną jest oś, która jest do niej prostopadła i przechodzi przez środek ciężkości przekroju.

Wyznaczamy położenie środka ciężkości w kierunku y:

/U14-24-16-10 + 0,5-24-9 = 284 cm\

S_I=14-24(-7)-16-10(-9)+0,5-24-9-3 = -588cm³,

y_c

-588

284

-2,07 cm.

Moment bezwładności względem osi y₀ wynosi:

.    14-24³    10-16³    9-12³    ,„,_n    4

Moment bezwładności względem osi z„ można wyznaczyć przechodząc z osi z na z₀:

24-14³

16-10³

16-10(-9)²

?4.q³

+=^-f- = 9120 cm⁴, 12

Poszukiwane momenty bezwładności wynoszą:

J, = J„ =15310cm\

J₂ =J_l0 =7900 cm⁴.

Przykład 2.5

Wyznaczyć położenie osi głównych centralnych i obliczyć momenty bezwładności względem tych osi dla przekroju wykonanego z kształtowników walcowanych (rys. 2.5).

L120x80x10

Rys. 2.5

lub bezpośrednio względem osi z„: 24-14³

12

+24-14(7-2.07)²

+ 0,5 ■ 24 • 9(3 + 2,07)² 36

16-10³

12

7900 cm",

+ 16-10(9-2,07)²

C 240

s = 85 mm,

e = 2,23 cm, 4 = 42,3 cm², J, = 3600 cm⁴, J, = 248 cm*.

L 120x80x10

4 = 19,2 cm²,

e* = 3,93 cm, e_y = 1,96 cm, J_x - 279 cm⁴, J_y = 99,6 cm*.

Ze względu na symetrię przekroju położenie osi głównych centralnych jest w tym przypadku oczywiste. Stanowiąje osie y„,z„.

Położenie środka ciężkości w kierunku pionowym:

4 = 2(42,3 + 19,2) = 123cm²,

17