nn3

^-<2J'kecć>£

13. Napisz równania Lagrange’a Ii-go rodzaju dla sił niepotencjalnych.

Krótkie wyprowadzenia (2 z3)

1.    Udowodnij, że jeśli w ruchu punktu materialnego zachowany jest kierunek momentu pędu to ruch punktu odbywa się na płaszczyźnie

2.    Udowodnij twierdzenie Noether i pokaż, że jeśli w ruchu punktu materialnego funkcja Lagrange'a jest niezmiennicza względem obrotu wokół jakiejś osi (np. osi z, to całką jest rzut momentu pędu na tę oś.

3.    Wyprowadź równania falowe dla potencjałów elektromagnetycznych (skalarnego i wektorowego) (<j>(r, t), A(r, t) Zadania

1. Dany jest nieskończony walec złożony z dwóch materiałów. Promień zewnętrzny wynosi R = lm. Wewnątrz walca w obszarze o promieniu 0 < r < R/5 stała dielektryczna s wynosi s = Sq/2 a w obszarze R/5 < r < r stała dielektryczna - wynosi s = 2sq, cojest wartością tej stałej dla próżni . Oblicz natężenie pola elektrycznego w całej przestrzeni jeśli w walcu jest jednorodna gęstość energii p = 1 Q/m³. (skorzystaj z całkowej postaci prawa Gaussa f_v pdv = §dv D ■ da i związku między pohrii E, oraz D).

3