Obraz (2)

Zadanie 1. Czy mężczyźni zarabiają więcej niż kobiety? Średnia płac 100 kobiet X2 = 2180 zł, wariancja (c^)² = 6400 zł. Średnia płac 80 mężczyzn = 2280 zł, wariancja (e\)² = 10000 zł. Stawiamy hipotezę H(m = m') (hipoteza, że mężczyźni średnio zarabiają tyle co kobiety) wobec H'(rn > m') (hipoteza, że mężczyźni zarabiają więcej niż kobiety). Poziom istotności a = 0,01.

Rozwiązanie. Statystyka U ma rozkład normalny.

U =

Xi — X2 V ni    n₂

~ N{0,1)

Obliczam

U =

100

Vm 13,74

gdzie ni = 80 (próba losowa 80 eksperymentów, 80 płac mężczyzn), n2 = 100 (100 płac kobiet). Ponieważ hipoteza alternatywna mówi, że mężczyźni zarabiają więcej, dlatego obszarem krytycznym jest półprosta (u_a, +00) gdzie dys-trybuanta 4> rozkładu normalnego jest równa 0,99 ($(u_a) = 0,99). Ponieważ 7,28 >2,33 dlatego odrzucamy hipotezę H i przyjmujemy hipotezę alternatywną H'. □

Regresja liniowa.

Zadanie 2. Były czynione pomiary ze względu na 2 cechy

X    2,7    4,6    6,3    7,8    9,2    10,6    12    13,4    14,7

Y    17    16,2    13,3    13    9,7    9,9    6,2    5,8    5,7

Szukamy prostej (regresja liniowa) leżącą na płaszczyźnie, leżącej najbliżej punktów (xi,yi) podanych w tabelce.

Rezwiązanie. Kowariancja dana jest wzorem:

Cov(X,K) = E[(X - EX){X - EX)] = E{XY) - E{X)E(Y).

Współczynnik korelacji zmiennych X, Y dany jest wzorem:

Cov(X, Y)    Coy(X,Y)

^P( ’ ^;    y/D²{X)D²{Y) a_X0Y

gdzie er x = \/D²(X) jest odchyleniem standartowym wartości x_t z tabeli, E{X) jest wartością oczekiwaną wartości X{ z tabeli. Przez p_XY oznaczamy wartość współczynnika korelacji dla konkretnych wartości zmiennych X, Y. Prosta y = ax + b leżąca najbliżej punktów (x», y_t) z tabeli, dana jest wzorem

y - m_y = Pxy — (^x ~ ^mx)

1