rpism

Pytania na egzamin

1.    Jaka jest podstawowa różnica w obliczeniach probablistycznych opartych na twierdzeniu Bayesa i na zasadzie maksimum wiarygodności?

2.    Podaj warunki braku zależności oraz braku korelacji składowych wektora losowego. Które z nich są silniejsze?

3.    Wymień własności funkcji charakterystycznych najważniejsze z punktu widzenia praktyki obliczeniowej. ^

4.    Omów zakres stosowalności słabych praw wielkich liczb, podając kilka przykładów,

5.    Naszkicuj w punktach procedurę prowadzącą do wyznaczenia przedziału ufności dla wartości średniej.

6.    Uzasadnij w języku aksjornatycznej i częstotliwościowej definicji prawdopodobieństwa, że równość P(AB) = P(A)*P(B) oznacza niezależność statystyczną zdarzeń A i B.

7.    Wyjaśnij matematycznie, na czym polega wyjątkowość rozkładów prawdopodobieństwa Poissona i wykładniczego,

8.    Chcemy obliczyć rozkfed«pMwd@podobieństwa wielkości losowej Z = f(X,Y), Jakie podejścia mamy do dyspozycji, co musimy znać i jakie założenia poczynić?

9.    W jaki sposób centralne twierdzenie graniczne pozwala wywnioskować, że wyrzucenie 80 orłów w 100 rzutach monetą praktycznie wyklucza monetę symetryczną⁹

10.    Dlaczego przy weryfikacji hipotezy zerowej przeciwko hipotezie alternatywnej nie można bezkarnie obniżać poziomu istotności?

11.    Posługując się aksjomatyczną i częstotliwościową definicją prawdopodobieństwa wyjaśnij sens prawdopodobieństwa warunkowego P(A|B).

12.    Wyjaśnij istotę oraz porównaj wady i zalety oszacowań "ogona rozkładu" opartych na nierówności Czebyszewa i tzw. regule "3 sigma".

13.    Uszereguj pod względem zasięgu wewnętrznych powiązań korelacyjnych następujące sekwencje wielkości losowych: łańcuch Markowa, sekwencja iid, sekwencja symetrycznie zależna, dyskretny process autoregresyjny .

14.    Zamierzamy 1000 razy rzucić monetą. Jakie stwierdzenia w odniesieniu do przewidywanej liczby reszek możemy wypowiedzieć na podstawie prawa wielkich liczb i centralnego twierdzenia granicznego?

15.    Uzasadnij, że konstnikcja przedziału ufności wykorzystuje zasadę maksymalnej wiarygodności.

16.    Wymień znane Ci metody uzyskiwania estymatorów . Porównaj ich wady i zalety.

17.    Jaka jest różnica między prawami wielkich liczb i centralnymi twierdzeniami granicznymi?

18.    Masz do dyspozycji generator liczb losowych o rozkładzie równomiernym R w przedziale <0,1 >. Jakich metod możesz użyć, aby generować liczby losowe o zadanym rozkładzie, innym niż R(0,1.)? Podaj kilka przykładów.

19.    Wiesz, że zmienne losowe X i Y są ze sobą skorelowane, W jakich warunkach aproksymacja liniowa Y ^ aX + b będzie optymalna w sensie minimalnego błędu średniokwadratoWógo?

20.    Czym się różni linia regresji I-ego rodzaju od lini regresji II-ego rodzaju⁹