S5008110

18

Z wyrażenia tego łatwo określa się potencjał o numerze 0 (Vo).

w - ^giqV. +g„,v,+ ..+0^*+ tOfle^jŁ.

Gio +G20+-+Gtot--⁺GnO

a po wsuwieniu do poprzedniego wzoru uzyskuje się:

4 = V_kG_k0 - V₀G_k0 = y_T. ^V|G|<? 1 V>G_M-^ ->-V|cG_ko+ -•f^v»i^GWŁfi,... =

Gio + G2o⁺”-⁺G_kO⁺--⁺GnO

- (^vk ~ Vi)Gi₀G_k0 ł (V_fc - V_?)G,_nGi-n+.-+(V|_I - V_k)Ggn+- +(Vk ~ Vn)G„o^Gk(,

Z^GkO

k-l

Elementarny składnik i prądu I_k (jest ich n -1) wynosi więc:

._u-(Vk-V|)GinG_ko

ŚGkd

k-l

Oznaczamy prąd odpływający z k-tego węzła wielokąta jako I_k

4 =(V_k - V,)G_kj +(V_k - V₂)G_k,+...₊(V_k-V_I)G_kl+...+(V_k - V_n)G_kll = = I_kł+l_k2+ . +4l^{+ +,}ki.

Ogólnie I_k, = (V_k -Vo)Gu (składników takich jest również n-1) W związku z tym warunek równoważności jest następujący I_u = l_k|. czyli

Gfc, = ^GlpG_ko

Z^Gko

k-l

Przykład: Dane- Gio- ^G» ^0,0 obl,C2yⁱ G|₂. G₂j, Gj|,

G|2

GinOzU---

G_I0*G20

przy przejściu z gwiazdy trójramicnncj na trójkąt

R Ri

W zapisie rezystancyjnym R₁₂ = R|₀ + R₂₀+ ¹⁰ -^zo . W prosty sposób

R30

określić można liczbę rezystorów R|_t , ponieważ liczba wierzchołków wielokąta wynosi n, a ilość galęzi-prądów z jednego punktu (n-1). Każda gałąź

łączy dwa punkty, a więc liczba gałęzi wynosi g = —(n-1). np. dla n=3,

g=3, n=4, g=6, n=5, g=10.

Uwaga! Postępowanie odwrotne możliwe jest tylko dla n = 3^-(n-l) równań.

Zadanie 1.15

Wyznaczyć rezystancję wejściową Rab układu łańcuchowego o nieskończonej liczbie ogniw rysunek 1.12, gdzie Ri=lf2 a Ri=2Q.

Rozwiązanie: Ponieważ układ łańcuchowy posiada nieskończoną liczbę ogniw, to rezystancja wejściowa będzie taka sama, gdy punkty AB przesunie się o jedno ogniwo w prawo.

^RAB = R-l + JS||P RiB-RlRAB-RlR2=0. A=Rf₊4R,R₂. R-2⁺ Rab

R,+₁/R₁(R₁+4R₂)

Logiczny jest tylko wzór Rąb =--- ' •

Odpowiedź: Rab ⁼ 2Q.