Scan0003 (13)

Wykorzystując powyższe wiadomości zostanie rozpatrzony problem analizy stanu nieustalonego, jaki powstanie w wyniku załączenia źródła napięcia stałego do gałęzi zawierającej szeregowo połączony opornik i nienaładowany kondensator (rys. 13.1); jest to problem ładowania kondensatora przez opornik ze źródła napięcia stałego.

Rys. 13.1. Układ ładowania kondensatora napięciem stałym

Dla czasu t > 0, a więc w stanie nieustalonym, na podstawie drugiego prawa Kir-chhoffa, można napisać równanie napięć w tym obwodzie w postaci

Ri -r ii_c = E    (13.9)

Podstawiając w miejsce prądu płynącego przez kondensator znany związek

i = C^c    (13.10)

dt

otrzymuje się równanie różniczkowe o jednej niewiadomej u_c w postaci

RC-——+ u_c =E    (13.11)

dt

Jak wiadomo z teorii równań różniczkowych, związek (13.11) jest równaniem różniczkowym zwyczajnym niejednorodnym o stałych współczynnikach rzędu pierwszego. Uwzględniając zasadę superpozycji, tzn. że napięcie na kondensatorze jest sumą napięcia ustalonego i przejściowego - składowej ustalonej i składowej przejściowej - można zapisać    ri

u_c = ^Ucu + ^uc_P    (13.12)

przy czym napięcie ustalone Uc_u ⁼ E, natomiast napięcie przejściowe spełnia równanie

d^ucn

RC——-f u_Cn =0    (13.13)

dt ^Cp

118