Sieci CP str100

100

8.2. Ogólne własności sieci Hintona

W takim wypadku po pojawieniu się na wejściu nauczonej sieci sygnałów odpowiadających dokładnie pewnemu wektorowi X, który pojawił się w trakcie procesu uczenia (oznaczmy ten wektor XW), wówczas sygnał wyjściowy uzyskany z sieci można precyzyjnie obliczyć jako równy

Y = wx<j) = jr x“> [y(‘)]^T

fcssi

Ale zgodnie z zasadami rachunku macierzowego

y = jr x«*> [y<*)]^t    = f; x<‘> [x«>]^T

k=i    k=i

co można łatwo przekształcić do postaci

r = x<>» [x«>]^T y^ + Y. ^x(t) k^u)]^T Y<t)

zaś to na podstawie przyjętych założeń można zapisać jako

Y = Y^(j)

ponieważ

x<>) [x^')]^r = 1

[x<^j^T Y^(i>= 0

oraz

Z

tiij

X<*>

Jak z tego wynika, sieć Hintona po nauczeniu metodą Hebba pobudzona sygalem JfS*' odtwarza na swoim wyjściu dokładnie skojarzony z tym sygnałem (podczas uczenia) sygnał wyjściowy Y^').

8.2 Ogólne własności sieci Hintona

Opisany na końcu poprzedniego podrozdziału wynik polegający na idealnym odtwarzaniu przez sieć zapamiętanych informacji—jest interesujący, ale ma raczej akademickie znaczenie, ponieważ warunek ortonormalności wejść jest w praktyce bardzo trudny do zachowania. Na szczęście dalsze analizy zachowania sieci Hintona wykazały, że warunek ortonormalności wejść można znacznie osłabić bez utraty możliwości sensownego korzystania z pracy sieci.

Podstawowe znaczenie dla tych rozważań miały prace Kohonena [KohodlJ, który rozpatrywał własności sieci autoasocjacyjnych i uzyskał bardzo ogólne wyniki, pozwalające określić warunki zapamiętywania i poprawnego odtwarzania informacji rejestrowanych przez sieć asocjacyjną. Kohoncn stosował swój własny system oznaczeń, ale w tej książce jego osiągnięcia zastaną przedstawione z wykorzystaniem symboli ujednoliconych z innymi autorami. Rozważać, będziemy sieć jednowarstwową o n wejściach i k wyjściach (liczba wyjść jest oczywiście identyczna z liczbą neuronów w sieci). Do każdego neuronu doprowadzone są wszystkie sygnały wejściowe, tworzące wektor X =< x\,    ..., x_n > oraz sygnał /,•