skanowanie0008

IV. ZADANIA 171

b)    Prosta / jest osią symetrii trójkąta równobocznego, którego jednym z wierzchołków jest środek okręgu k.

Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków tego trójkąta.

c)    Niech A i B będą punktami przecięcia prostej / z osiami układu współrzędnych, a P - punktem wspólnym okręgu k i prostej m prostopadłej do /, przechodzącej przez początek układu współrzędnych O. Oblicz pole czworokąta o wierzchołkach AOBP.

82.    W okrąg o środku S ■ (4, - 3) i promieniu długości 5 wpisano kwadrat, J którego jednym z wierzchołków jest punkt A o odciętej równej I.

a)    Wyznacz współrzędne wszystkich wierzchołków kwadratu.

b)    Napisz równania dwóch stycznych do okręgu w sąsiednich wierzchołkach kwadratu i wykaż, że są one wzajemnie prostopadłe.

83.    Wyznacz wartość parametru m tak, aby wierzchołek paraboli o równaniu

• y ~ x‘ - 2(m - l)x - 3/w należał do hiperboli o równaniu y^—.

x

Dla wyznaczonego parametru m otrzymamy równanie paraboli p. Sprawdź, czy prosta / o równaniu y = 2x+2 ma dokładnie jeden punkt wspólny z parabolą p. Prosta k równoległa do prostej / i przechodząca przez wierzchołek paraboli p przecina hiperbolę w punktach A i B. Oblicz odległość punktu A od punktu B.