Skrypt

Mówimy, że /: X —» Y ma w x₀ e X :

wartość największą (maksimum globalne) o /(x₀) > / (x) V.x e X, wartość najmniejszą, (minimum globalne). <=> f (xf) < f (x)    \/x e X.

Ograniczoność.

Definicja 1.12.

Funkcję f:X Y nazywamy: ograniczoną    3meR : \fxeX \f(x)\<m

ograniczoną z dołu    o    3meR    :    el    / (x) > m

ograniczoną z góry    o    3 m e R    :    Vx e X    f (x) < m    .

Funkcję, która nie jest ograniczona nazywamy funkcją nieograniczoną.

Funkcję, która nie jest ograniczona z dołu (z góry) nazywamy funkcją nieograniczoną z dołu (z góry).

Funkcje stałe, sinus, cosinus są funkcjami ograniczonymi. Funkcja x h-> 3x, funkcje tangens, cotangens są nieograniczone. Przykładem funkcji ograniczonej z góry' i nieograniczonej z dołu może być funkcja x i—» -x² - 5,

Suma, różnica, iloczyn i iloraz funkcji.

Definicja F13.

Niech będą dane dwie funkcje: /: X —> R , g: X —» R Funkcję:

f + g:X-+ R , l3XH(/rg)(x) = f(x) + g(x) <ER nazywamy sumąfunkcji f i g, j - g:X R , X 3 x s—> (f — £)(x) — /(x) — g(x) e R nazywamy różnicą fukcji f i g_r fg. X —> R , X B X S—>    = f(x)g(x) eR nazywamy iloczynem funkcji f i g,

założeniu, dodatkowym założeniu, że Vx s X g(x) 3=0).

nazywamy ilorazem funkcji f i g (przy