stany nieustalone str11

(92)

Prawo Kirchhoffa bilansu transformat napięć w oczku ma postać

przy czym:

I_u(s) - transformata prądu w k-tej gałęzi oczka;

Zk(s) - impedancja operatorowa łc-tej gałęzi oczka;

Ei(s) -- transformata napięcia źródłowego i-tego źródła (również źródła pochodzącego od warunków początkowych).

Stan nieustalony w gałęzi szeregowej R, C przy wymuszeniu stałym

Załóżmy, że do gałęzi szeregowej R, C przedstawionej na rys. 9 przyłożono napięcie stałe u = U. W chwili t = 0 zamykamy łącznik W.

Przyjmiemy, że w przypadku ogólnym warunek początkowy dla kondensatora jest niezerowy, tzn. w chwili t = 0', uc(0')=Uo. Szukamy odpowiedzi obwodu w postaci napięcia uc: na kondensatorze, zmieniającego się w funkcji czasu.

Rys. 1.9. Schemat gałęzi szeregowej R, C

Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa dla obwodu pokazanego na rysunku przy warunku początkowym niezerowym

(93)

Ri(t)+ u_c(t)=U

Uwzględniając, że

i(A-r^ducW

‘V)-^C    .    (94)

eliminujemy prąd w równaniu (1.93) i otrzymujemy równanie względem napięcia uc(f)

RC^)₊u_c{t)=U

du_c(t)

dt

Dokonujemy przekształcenia Laplace’a równania (95). Warunek początkowy jest niezerowy, i*c(0 )⁼Uc (0⁺)=U<i, otrzymujemy zatem

(95)

u

RCsU_c(s)-RCU₀+U_c{s) = -

(96)

2007-01-10

11

TO/ES