stany nieustalone str04

Twierdzenie o transformacie pochodnej funkcji czasu

Jeśli dana jest funkcja czasu f (t) ciągła i różniczkowalna, a jej pochodna df(t)/dt = g(t) spełnia warunki Dirichleta, to

(54)

gdzie f(0⁺) - warunek początkowy.

Twierdzenie_o_transformacie_całki_oznaczonej_funkcji_czasu

w granicach od 0 do t

Jeżeli dana funkcja czasu f(t) jest całkowalna, a jej całka oznaczona

t

b(t) = jf{^T)^dT

o

spełnia warunki Dirichleta, to

H(s)= L[h(t)] = L

Wyznaczanie oryginału funkcji operatorowej

Problem wyznaczania oryginału przy znanej transformacie ma podstawowe znaczenie w analizie stanów nieustalonych. Najczęściej bowiem przez rozwiązanie rozumiemy wyznaczenie odpowiedzi czasowej. Oryginał funkcji operatorowej można obliczyć używając tablic transformat i ich oryginałów (tabl. 1), metodą residuów lub na podstawie wzorów Heaviside’a.

Stosowanie tablic transformat i oryginałów jest możliwe tylko w prostych przykładach, tzn. takich, w których transformaty mogą być przedstawione w postaci znajdującej się w tablicy. Ponieważ metoda jest prosta warto więc w miarę możliwości z niej korzystać.

Metoda residuów jest stosowana najczęściej wtedy, gdy transformata F(s) jest funkcją wymierną względem parametru s, czyli zarówno licznik jak i mianownik są wielomianami względem s.

Przedstawimy transformatę w postaci ułamka

/ \_ Z.(s) _ a_fs^l +a_l__ls^l~^l + ... + a_ls + a₀

Nfc) b_nsⁿ + b_n__xsⁿ~^x +... + b_xs + b₀    ⁽⁵⁶⁾

Przyjmiemy następujące założenia w odniesieniu do transformaty wyrażonej wzorem (56):

ułamek jest nieskracalny, zera są różne od biegunów;

2007-01-10

4

TO/ES