str046

wzoru V Ą O, służą tlo obliczenia błędu średniego m„ Poprawkę obserwacyjną uzyskujemy dzielne poprawkę zrównoważoną przez pinwlnsh I z odpowiedniej wagi.

W tablicy ł.K obliczono wyrównane wysokości punktów Kontrolę ostateczną zawiera tablica 3.9, w której przeprowadzono dwukrotny rachunek „obserwacji" wyrównanych:

1)    na podstawie wyrównanych wysokości punktów sieci

AH;_k = H“ - Hp

2)    na podstawie obserwacji i poprawek obserwacyjnych

AH“_k = AHpJj. + v_PK Różnica 1 mm świadczy o poprawności obliczeń.

W powyższym przykładzie dysponowaliśmy dwustronnymi (choć niesynchronicznymi) obserwacjami na każdym przęśle. Z tego względu przyjęliśmy wagi odwrotnie proporcjonalnie do kwadratów odległości. Gdyby jednak obserwacje były mieszane, czyli część przęseł miałaby kąty zaobserwowane tylko na jednym końcu, a pozostała część na obu końcach, należałoby różnicom wysokości obliczonym z jednego kąta

przyporządkować wagę p₂ = ■§?> natomiast tym, które obliczono jako średnie

o _/    2c

z pomiaru w obu kierunkach — dać wagę dwukrotnie większą, a więc p₂ =

3.2. OPRACOWANIE SIECI NIWELACJI TRYGONOMETRYCZNEJ Z WYZNACZENIEM WSPÓŁCZYNNIKA REFRAKCJI PRZEZ WYRÓWNANIE KĄTÓW PIONOWYCH. OBSERWACJE NIEJEDNOCZESNE; DANE: S, a^ob

Załóżmy, że dane są odległości skośne S i kąty pionowe a^ob zaobserwowane niejednocześnie. Przeprowadzimy wyrównanie kątów a^ob łącznie z obliczeniem wysokości H punktów wyznaczonych oraz wartości k współczynnika refrakcji. Zadanie rozwiążemy metodą pośredniczącą przy następujących założeniach:

1.    Zmiennymi pośredniczącymi są wysokości punktów wyznaczanych H oraz współczynnik refrakcji k.

2.    Pomierzone odległości skośne S traktujemy jako stałe.

3.    Znane są lub możliwe do obliczenia przybliżone wartości zmiennych pośredniczących.

Zauważmy, że założenie 1 wymaga, by znać wysokość przynajmniej jednego punktu nad przyjętą powierzchnią odniesienia.

Równanie poprawki kąta pionowego wyprowadzimy, korzystając ze znanego wzoru na różnicę wysokości niwelacji trygonometrycznej dla obserwacji jednostronnej

H_k — U,,    i,, w_K I S sina"^b + ^-(1 - k)

Na tej podstawie otrzymujemy

(3.7

S • sina^ob = H_K — H_p — i_p + w_K —

ski|.d łatwo wyznaczyć da. Mamy bowiem

S²

a więc

da -

S • cosa^obda = dH_K —dH_p + —dk dH_K dH_P

■k - ^{p 1} 2R S

Jb'

■dk

S • cosa^ob S • cosa°^b 2R-cosa^ob przy czym da jest wyrażone w mierze łukowej. Dla da w sekundach otrzymamy

da" =

S • cos a¹

,ob

dH

^r-dH_P+    _ob dk

^K S-cosa^{ob p} 2R-cosa'

(3>

co można zapisać, stosując formę

dk

jLŁ

dH.

(33

dH„

da" =

S-cosa^ob S-cosa^ob 2R-cosa^ob

Ponieważ wzór na skrócone równanie poprawki dla przyjętych oznaczeń przy muje postać

V* = da + a^pr,! — a^ob więc podstawiając (3.9) będziemy mieli

dH„

dH.

da" =

__£

dk

s.

S-cosa°^b S-cosaob 2R-cosa°^b

+ a^pr/ — a

(3.1

Pozostaje jeszcze podać wzór na obliczenie przybliżonej wartości kąta pionowei

a na podstawie przybliżonych wartości zmiennych pośredniczących. Uzyskamy j

z (3.7), gdzie podstawimy otrzymując

Ah_pK = Hf+ w_K - Hp — i_p

(3.1

S-sina^pra = Ah£-|l-₍l-kn