strona02

6)    Niech £2 = {l,3,6,8}. Losujemy jedną liczbę. Niech A polega na wylosowaniu liczby parzystej, B- nieparzystej, C- podzielnej przez 3. Zbadać niezależność zdarzeń:

a)    parami

b)    zespołową, zdarzeń A, B, C.

7)    Na odcinku (0,l) umieszczamy losowo i niezależnie punkty x i y. Niech zdarzenie A polega na tym, że x>y, B na tym, że x<0,5. Czy zdarzenia A i B są niezależne?

8)    Rzucamy trzy razy monetą. Obliczyć prawdopodobieństwo, że przy pierwszym rzucie otrzymano reszkę, jeśli wiadomo, że wyrzucono co najmniej dwa orły.

9)    Mamy dwie partie jednakowych przedmiotów po 10 i 9 sztuk, przy czym w każdej partii jedna sztuka jest wadliwa. Losowo wziętą z pierwszej partii sztukę przełożono do drugiej partii. Obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania sztuki wadliwej z drugiej partii.

10) Z trzech niezależnie pracujących elementów urządzenia dwa zawiodły. Obliczyć

prawdopodobieństwo tego, że zawiodły elementy pierwszy i drugi, jeśli prawdopodobieństwa awarii elementów pierwszego, drugiego i trzeciego są odpowiednio równe: p-i=0,2    ,    p2=0,3 , p₃=0,1

11) Pewna choroba występuje u 0,2% ogółu ludności. Przygotowano test do jej wykrycia. Test daje wynik pozytywny u 97% chorych i 1% zdrowych. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrana osoba jest chora, jeśli test tej osoby dał wynik pozytywny,

12) W gimnazjum jest n uczniów, z czego n_k, k=1,2,3 uczy się k-ty rok. Wylosowano dwóch uczniów i okazało się, że jeden z nich uczy się dłużej niż drugi. Jakie jest prawdopodobieństwo, że uczy się on trzeci rok?

Do domu:

zadania ze zbioru cz I: 1.55-1.57, 1.60, 1.64, 1.67.