Strona
9

19

1. Ciało o masie m = 1,5 kg porusza się ruchem harmonicznym o okresie T = 0,5 s. Amplituda ruchu wynosi A = 4 cm. Obliczyć :

a) prędkość ciała w połowie drogi pomiędzy położeniem równowagi a skrajnym wychyleniem, b) maksymalną wartość siły sprężystości, c) całkowitą energię mechaniczną.

Odp:a) v_lia=m'^ * - = »0,44 - b) F_ma=m-A-^_r= 9.47 N . c)    ” * ^- = 0,176 J

I    s    l    I

r

Podać równanie opisujące zależność wychylenia od czasu w ruchu harmonicznym, w którym amplituda równa się 1 cm, a okres 4 s Faza pocza.tkowa wynosi 45°

Odp: x = 0.01 sini

( ,T Jr'l

12 ^/+ 4^

Punkt materialny porusza się ruchem harmonicznym, przy czym amplituda A - 1 m, a okres drgań T- 3,14 s Obliczyć maksymalną prędkość tego punktu.    Odp v„„ - 2 m/s

Największe wychylenie oraz największa prędkość punktu wykonującego drgania harmoniczne wynoszą, odpowiednio 5 cm i 10 cm/s. Obliczyć największe przyspieszenie w tym ruchu.    Odp a™, = 20 cm/s^;

Jaki jest okres wahań wahadła matematycznego o długości I zawieszonego w wagonie który porusza się poziomo z przyspieszeniem a. Przyspieszenie ziemskie wynosi g

°^dp: Tm2*-W&V

Ciało leży na poziomej powierzchni, która porusza się poziomo prostym ruchem harmonicznym, z częstotliwością v = 2 Hz Współczynnik tarcia statycznego między ciałem a tą powierzchnią wynosi /u = 0,5. Jaki warunek powinna spełniać amplituda tego ruchu aby ciało nie ślizgało się po powierzchni ? Dane jest przyspieszenie ziemskie g

M-g

Odp: .-I < -

A ś 0,031 m

4-jt •

Probówka o masie m, = 20 g \ polu przekroju S = 5 cm² zawierająca m₂ = 80 g rtęci pływa częściowo zanurzona w wodzie w pozycji pionowej Wskutek chwilowo działającej dodatkowej siły pionowej probówka zostaje wychylona z położenia równowagi. W wyniku tego zaczyna ona drgania swobodne. Obliczyć okres tych drgań, pomijając lepkość cieczy

_    lut*

Odp T= 2-.t i—-*-

ys-p.-g

Dane są: przyspieszenie ziemskie g i gęstość wody Pw.

0.9 s

W pionowo ustawionej rurce w kształcie litery U o stałym przekroju S = 0,68 cm² znajduje się m = 0,9 kg rtęci Rtęć wprawiono w drgania swobodne Obliczyć okres T tych drgań Dane są: gęstość rtęci d = 13 600 kg/nr oraz przyspieszenie ziemskie g - ^{in m}'”²

Wszelkie opory tarcia pominąć.

Odp

: t=2-x I

\ 2-S-d -f!

10 m/s

I.381

•J

9.

\J

10.

Płaska deska nachylona do poziomu pod kątem a wykonuje drgania harmoniczne w kierunku prostopadłym do jej powierzchni. Na desce znajduje się pewne ciało Znaleźć minimalną częstość f drgań deski, przy której ciało zacznie się ześlizgiwać. Amplituda drgań wynosi A Współczynnik tarcia statycznego wynosi k Przyspieszenie ziemskie wynosi g Przyjmujemy, że ciało me ześlizguje się z deski, gdy me wykonuje ona drgań.

Odp

l i ^U

f, =-(k coso-sinc)

”” 2-rr U A

Jaka powinna być energia E drgań wahadła matematycznego o długości I = 1 m i masie m= 10 g. aby wykonywało ono drgania z amplitudą kątową a = 7° 7

Odp, £ = mg/(l-cosa)« 75• 10