TOB04

Rozwiązanie. Stan początkowy obwodu jest niezerowy. W chwili t = 0" przy położeniu łącznika W w pozycji 1 prąd w obwodzie wynosi

. E 100

, =    -a^5A

Po przełączeniu łącznika w pozycję 2 powstaje stan nieustalony

(R-i + R) i + L —— ^; 0 dt

R+R,

stąd

i = Ke ł *    /

/

Składowa ustalona prądu jest równa zeru. W chwili t = 0

i(0“) = i(0⁺) = 25 4 K

R + R| !

i=25e l~‘Ą

I

l

(

Napięcie na cewce

u_l=L^- = -L^R+t ^R-¹ 25 e/^2t = — 2S0e~^2t V

d t    Zi ^

Największa wartość napięcia wystąpi w phwili t = 0. Wówczas wartość bezwzględna napięcia wynosi    /

|M_Łmaxl =(250V

Stąd wniosek, że napięcie na cewce w phwili t = 0 jest 2,5 raza większe od napięcia źródła.    j

5.5. Do dwójnika szeregowego Rljc (rys. 5.5) w chwili t = 0 przyłożono napięcie stałe E. Obliczyć prąd i w stanie nieustalonym. Dane: E = 80 Y; C = 0,5 F; pierwiastki równania ⁽ charakterystycznego S! = — 6 + j 8, s₂ = — 6 — j 8. Warunki początkowe zerowe.

Rys. 5.5

Rozwiązanie. Pierwiastki równania charakterystycznego są zespolone, sprzężone, zatem stan nieustalony ma charakter oscylacyjny. Równanie prądu ma postać

• ^E -« • i = —-e    sin ort

co L

a pierwiastki równania charakterystycznego

S12 = —a + jen, zatem a = 6; co = 8

Ze wzoru

1

LC

a² + co²

obliczamy indukcyjność

L =

1

(a² + co²) C

1

(6² + 8²)0,5

50

= 0,02 H

Prąd

80

8 0,02

e

-6(

sin8t = 500 e ⁶'sin8tA

5.3. Metoda operatorowa

5.6. W obwodzie przedstawionym na rys. 5.6 w chwili t = 0 zamknięto łącznik W. Wyznaczyć prądy i_u i₂, i₃ w stanie nieustalonym. Stan początkowy obwodu zerowy. Zadanie rozwiązać metodą operatorową.

/?₂ i₂

Rozwiązanie. Ponieważ stan początkowy obwodu jest zerowy, tzn. u_c(0~) = 0, można więc skorzystać z prawa Ohma dla transformat