TOB08

Napięcie na kondensatorze w stanie nieustalonym zawiera tylko składową przejściową

U_Cp(s) = Jęh_P(s) +

M_Cp(0⁺)    2 - 5,5 s- 3,6 _| 7,1 _

7,2

11

s² + 1 . 7,1

s(s² + 1)    (s² + 1) s

u_Cp(t) = (7,1 cost — 11 sint) V

Stan nieustalony występuje w obwodzie bezrezystancyjnym, a więc w układzie powstają drgania niegasnące.

5.11. W obwodzie przedstawionym na rys. 5.1 la obliczyć prądy w gałęziach w stanie nieustalonym, jeśli w chwili t = 0 został zamknięty łącznik W. Dane: E = 40 V; R, = 30Q; R₂ = 10Q; L= 1 H; C = lmF; u_c{0~)= 10V.

Rys. 5.11

Rozwiązanie. Zastosujemy metodę operatorową. Schemat operatorowy obwodu jest podany na rys. 5.1 lb. Obwód ten rozwiążemy metodą oczkową. Obliczamy

Zn(s) = Ri + R₂ + sL

Z2i(^s) = R2 H—p;

sC

Zn(^s) ⁼ Z2i(^s) ⁼ —R2

£n(^s) ⁼--1^- Li_L(Q~)

s

MO )

s

Zgodnie z metodą oczkową

E_n(s) = Z„(s)/'(s) + Z_n(s)I”(s) E₂2(s) = Z₂₁(s)/'(s) + Z₂₂(s)I"(s)

'£n(s)"i ₌ rz₁₁(s) z₁₂(_S)i r j'(_S)] M^SU L^z2i(s) z₂₂(s)J L/"(s)J

czyli

‘ 40 ^_ s		40 + s -10	r i'is) ~
10 s -		10^3 -10 10 + — s	[/"(s)_

P'^(s)l =

u"m

40+ s -10 10³

-10 10 + —

i	' 40 “
	s
	10
-i	s -	L

10(3 s + 400) ' s(s + 50) (s + 80)

— s

I’(s) = I_L(s) I"(s) = I_c(s)

Po przejściu do postaci czasowej

<lW = ( 1-

ic(t) = (f

|e-^50t + |e-^80t) A

e^-50* — ^e^-80') A

Prąd w gałęzi z rezystancją R₂

10

10

i_R(t) = kit) - i_c(t) = 1 - — e-^50t + — e-^80t A

5.12. W obwodzie jak na rys. 5.12a obliczyć prąd w gałęzi zawierającej rezystor R₃, jeśli w chwili t = 0 został zamknięty łącznik W. Dane: E = 20 V; I_ż = 2 A; Ri = R₂ = 5 Cl; R₃ = 10 D; R₄ = 2 Q; L= 2 H.

Rozwiązanie. Zastosujemy metodę operatorową. Schemat operatorowy obwodu jest podany na rys. 5.12b. Obwód ten rozwiążemy metodą węzłową. Prąd i'l(0^-) obliczymy metodą superpozycji (rys. 5.12c), nakładając na siebie prądy i£(0^-) oraz »/'(0^_) płynące odpowiednio: w wyniku działania źródła napięcia E, przy rozwarciu źródła prądu I_ź, oraz w wyniku działania źródła prądu I_ź, przy zwarciu źródła napięcia E

kio~)

E

Ri + R₂

2A