17508 Scan0010 (8)

Napięcie na kondensatorze w stanie ustalonym jest równe napięciu zasilającemu, a więc równe E. Poniżej rozpatrzono poszczególne przypadki.

R > 2J— i

Ad a. Aperiodyczne ładowanie kondensatora

W przypadku tym istnieją dwa różne pierwiastki rzeczywiste, a więc napięcie na kondensatorze w stanic nieustalonym, uwzględniając składową ustaloną równą E (rys. 13.4), wynosi

(13.42)

_;(t) = A_le^S|,+A₂e^s-¹ +E

natomiast prąd w obwodzie i(t) -C

du_c( t) dt

i(t.

= c(_S,A,e^s"

+ s->A->e^h

(13.43)

Na podstawie zerowych warunków początkowych (13.41) stałe można wyznaczyć z następującego układu równań:

(13.44)

(13.45)

A, +A₂ +E = 0 C (s j A j + s 2 A ) = 0

Wyznaczając stałe A, , A₂ otrzymano: . s,E _A -s,E

A, =-=-, At =-^J-

Zatem

Na podstawie wartości prądu można obliczyć napięcie na indukcyjności: u_L(t) = L-

d,(t) _{UL(t) =} ELCs_£l^_eS]t__s2eS2l)

dt

(13.48)

S| S-7

^S1 ”^S2

Si ~ S'

^llc(	l)= ^E (s,e^Slt S[e^S2t)ł E S|-S0	(13.46)
	. ECsj.So (S]t sof j I(t) = ——— le ^1 -e - 1	(13.47)

M ~ ^2

Zatem ładowanie kondensatora odbywa się w sposób nieokresowy, a więc aperio-

( .. \

= 0

^t=ti )

dyczny. W chwili t = t, prąd ładowania osiąga wartość maksymalną

a krzywa napięcia na cewce _u = l— przechodzi przez zero, napięcie na kon-

dt i = t.