wydym13

Z prawa Hookea dla płaskiego stanu naprężenia wynikają odkształcenia:

K = j(<r' -v<j’_e) oraz e'_e = ^(a'_e - va'_r)    (5)

W metodzie trepanacji otworowej stosuje się pomiar przyrostów odkształceń radialnych to znaczy s’_r według wzorów (5). Należy jednak pamiętać, że czujnik uśrednia wartość odkształcenia na odcinku jego bazy pomiarowej. W celu zwiększenia dokładności wyników zalecano definiować mierzoną czujnikiem wartość odkształcenia jako:

1 h

s'_mt =-f s[dr , gdzie: r 1 E są promieniami początku i końca czujnika.

r₂-n *

Przy współcześnie stosowanych czujnikach o małej bazie pomiarowej powyższa operacja nie jest już uzasadniona.

Przy takim założeniu mierzoną wartość odkształcenia radialnego można zapisać zależnością:

_{= j4}.£>±£ł _+B]

cos 20

E ¹ E gdzie parametry Ai i Bi określone są wzorami (7):

(6)

A =-

l + v/

? r

oraz B, =—-

-1 +

1⁺ V rvi^r\ ⁺ r\^r2 + ^r2 ,

4    i:² ■ >■;

(V

Lub przy założeniu, że ri jest bliskie r2 (ri = r₂ = r) wyrażenia (7) mają postać:

A

1 + v /:

_ 0*0

oraz B_x-2

.₁ + 31±Z.3l

(8)

Jeżeli znane są kierunki główne naprężeń własnych (co oznacza znajomość kąta 6) wówczas do określenia wartości naprężeń własnych <j_x,ct₂ wystarczy znajomość wartości odkształceń

radialnych £ w dwóch kierunkach. Najczęściej kierunki główne nie są znane i dla określenia

naprężeń cr_x ,cr₂ oraz kąta 6 konieczne jest zmierzenie odkształceń radialnych w trzech różnych kierunkach. Zazwyczaj czujniki nakleja się pod kątami, które umownie można określić jako a, a + 45°, a + 90°, gdzie a oznacza kąt między czujnikiem 1 i jednym z kierunków głównych naprężeń własnych. Oznaczając zmierzone czujnikami zmiany odkształceń w tych kierunkach odpowiednio:

s_rl - odkształcenie zmierzone w kierunku odpowiadającym kątowi a, s_r2 - odkształcenie zmierzone w kierunku odpowiadającym kątowi a + 45, £_r3 - odkształcenie zmierzone w kierunku odpowiadającym kątowi a + 90,

oraz rozwiązując układ równań (5) względem naprężeń i odkształceń własnych, przy założeniu parametrów A_x i B_x w postaci określonej wzorami (8) otrzymuje się wzory na odkształcenia w tarczy przed nawierceniem otworu w postaci: