2967511591
Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Analiza płaskiego stanu naprężenia.
5.3. Koła Mohra
Stawiamy pytanie: czy wartości naprężeń normalnych i stycznych na dowolnej płaszczyźnie przekroju bryły w punkcie, w którym panuje płaski stan naprężenia określony zadanymi współrzędnymi macierzy naprężeń mogą być całkowicie dowolne czy też muszą przyjmować wartości z pewnego ograniczonego zakresu. Aby odpowiedzieć na to pytanie powrócimy do równań (5.1) oraz (5.2) i zapiszemy je w nieco zmienionej formie:
a, + <7,. o.-ay
a„ — -- = —--cos 2 a + r„, sin 2 a,
' 2 2 ^
r„ =— --sin2«r + r„. cos 2a,
2 v
a następnie podniesiemy każde z nich do kwadratu i dodamy stronami otrzymując w wyniku końcowym zależność:
(5.8)
Równanie (5.8) pokazuje że, wartości naprężeń normalnych i stycznych dla wszystkich płaszczyzn przekroju bryły w danym punkcie leżą na brzegu koła o promieniu (rys. 5.2).
Koło to nazywamy kołem Mohra , jest ono graficzną reprezentacją stanu naprężenia w danym punkcie i możemy z niego wyznaczyć wiele interesujących wielkości związanych ze stanem naprężenia.
Na rys. 5.2 pokazane jest koło Mohra w punkcie w którym współrzędne macierzy naprężeń spełniają zależności ax > a t > Ooraz zxy > 0. Punkt K pokazany na tym rysunku, nazywany biegunem koła Mohra, ma współrzędne (<r ,-Tw) i pozwala na wyznaczenie kierunków naprężeń głównych.
Łatwo jest dowieść pokazanych na tym rysunku zależności. Ograniczymy się zatem jedynie do udowodnienia, że <7nu:x =OB oraz że, crinin =OA.
Z rysunku widać, że OB=OOt +R, a ponieważ:
44
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Analiza płaskiego stanu naprężenia. cos 2a = cos2a - sin2 ar,Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Analiza płaskiego stanu naprężenia. pokazuje, że na tychAdam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Analiza płaskiego stanu naprężenia. (5.5) — xAdam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Analiza płaskiego stanu naprężenia. Analogicznie dowodzimyAdam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Analiza płaskiego stanu naprężenia.5.4. Przykłady PrzykładAdam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Analiza płaskiego stanu naprężenia. Macierz naprężeń wAdam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Analiza płaskiego stanu naprężenia. X =45° amin = -45* tgAdam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Analiza płaskiego stanu naprężenia. 5. ANALIZA PŁASKIEGO STANUAdam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Hipotezy wytężeniowe. stanu naprężenia w nim występuje.Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Stateczność osiowo ściskanych prętów prostych 17.2. SiłaAdam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Nośność sprężysto-plastycznych ustrojówAdam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Mimośrodowe rozciąganie i ściskanie Hooke’a, i będzie onaAdam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Ugięcia osi belek zginanych Rys. 12.2 Jeśli przyjmiemy układyAdam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. PoprzeczneAdam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Osiowe rozciąganie i ściskanie 9. OSIOWE ROZCIĄGANIE IAdam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Osiowe rozciąganie i ściskanie Na wielkości mechaniczneAdam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Osiowe rozciąganie i ściskanie tym z jakim rzędem wielkości maAdam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Osiowe rozciąganie i ściskanie lub jej część przestajewięcej podobnych podstron