2967511593

Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Analiza płaskiego stanu naprężenia.

5.4. Przykłady

Przykład 5.4.1. Wyznaczyć analitycznie i sprawdzić przy pomocy koła Mohra naprężenia główne i ich kierunki w punkcie gdzie dana jest macierz naprężeń w układzie (X,F)

T_a

-200 -100^1 -100    50 J

MPa

Narysować graficzne obrazy macierzy naprężeń w układzie wyjściowym (X,y) i w układzie kierunków głównych naprężeń (1,2).

Rozwiązanie

Wartości naprężeń głównych:

cr = <7, = -

<T_v-0\    ₂    -200+50    (-200 - 50 Y

2 J⁺^’⁼ 2 ⁺i( 2 J

+100² =85.078 MPa

a= er₂ =-

₊4 =-2°0⁺50-JC-²°0-⁵0| _+10q2 =__{m078 Mpa}

Sprawdzenie:

(T + <7 = C7, +ĆJ₂

-200 + 50 = 85.078-235.078    -150 = -150

Kierunki naprężeń głównych:

100

50-85.078

= - 2.8508

ćż_max =-70° 40'

46