029

j czen ie 3

BŁĘDY PRZYPADKOWE W POMIARACH BEZPOŚREDNICH

j. WPROWAOZENIE

Przy wielokrotnych pomiarach tej samej wartości mierzonej wielkości w pozornie niezmienionych warunkach otrzymuje się na ogół różne wyniki pomiarów na skutek występowania błęddw przypadkowych. Wyniki te można traktować jako kolejne realizacje zmiennej losowej podlegające regułom statystycznym i stosować przy ich analizie metody rachunku prawdopodobieństwa .

1.1. Podstawowe wiadomości z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej

Zmienna losowa X może przyjmować różne wartości (np. wyniki pomiarów) z określonego zbioru liczb, zwanego zbiorem możliwych realizacji tej zmiennej losowej. Rozróżniamy zmienne losowe skokowe (dyskretne) o skończonej lub przeliczalnej liczbie możliwych realizacji i ciągłe, gdy zmienna losowa może przyjmować dowolne wartości z określonego przedziału liczb rzeczywistych. Zdarzenia polegające na tym, że zmienna X przyjmie określoną wartość x lub wartość z określonego przedziału liczbowego są zdarzeniami losowymi. Miarą szans zajścia zdarzenia losowe-go A jest jego prawdopodobieństwo P(A) będące liczbą z przedziału [ Oi l] , przy czym prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego jest równe 1, ^a zdarzenia niemożliwego 0.

W celu określenia rozkładu zmiennej losowej skokowej X podaje .się ^zbiór możliwych jej wartości oraz funkcję p(x^) = P(X = x^) określającą prawdopodobieństwo zdarzenia X = x^ dla każdej możliwej wartości

danej zmiennej losowej. Funkcja ta nosi nazwę funkcji prawdopodobieństwa zmiennej losowej X.

^ⁿając funkcję prawdopodobieństwa p(x^) można wyznaczyć dystrybucję (oznaczaną najczęściej F(x)) zmiennej losowej tj. funkcję okreś-^■^ającą prawdopodobieństwo tego, że zmienna losowa X przyjmuje wartość ^111,1 iejs^ą ₀₎} Ola zmiennej losowej skokowej dystrybuantę określa się ^nas tępująco