1053

Rys. 93

c) Ponieważ płaszczyzna a jest rzutująca na rzutnię n_A, rzut prostej prostopadłej do płaszczyzny a i przechodzącej przez punkt .4 Jest więc prostą p^lv, prostopadłą do rzutu płaszczyzny a^lv i przechodzącą przez punkt A¹'.

Punkt wspólny p^Ivn c?^v jest rzutem punktu przebicia p^lv (rys. 93c).

Długość odcinka | 1^~Al\ jest równa odległości punktu A od płaszczyzny a (odcinek I*'*, A?* równoległy do rzutni dodatkowej tt₄).

nowy P" pokrywa się z rzutem prostej a -fi .

Skonstruujemy rzut prostej a na rzutnię dodatkową, równoległą do płaszczyzny p, tzn. n_A || P i 1 7t_y Uzyskany kąt Z

(a^,v,x, = ^₂^IV)

jest równy szukanemu kątowi Z (a, 7^) (rys. 92B/b)

6.53. Odległość punktu od dowolnej płaszczyzny

Szukana odległość punktu od dowolnej płaszczyzny w układzie n₂ tt₃ jest odcinkiem leżącym na prostej przechodzącej przez ten punkt i prostopadłej do danej płaszczyzny. Końce tego odcinka stanowią dany punkt oraz punkt przebicia płaszczyzny prostą prostopadłą.

a)    W układzie tt, obierzmy dowolną płaszczyznę daną śladami a (h^ v_Q) i punkt A(A', A") nie leżący na tej płaszczyźnie. Znaleźć rzeczywistą odległość punktu A od płaszczyzny a.

b)    Sprowadźmy płaszczyznę a do położenia rzutującego (p. 4.4). Znajdźmy również rzut punktu A na tę samą rzutnię dodatkową (rys. 93b).

6.6. Zadania do ćwiczeń

107